lineares Gleichungssystem mit Parameter t

Question

Für welchen Wert des Parameters  t ∈ R ist das folgende lineare Gleichungssystem lösbar? Geben Sie diesen Wert und die zugehörige Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems an.

x₁ - 4x₂ -x₃ = 5

2x₁ - 5x₂ -x₃ =8

-t x₁ + 6x₂ + 3x₃ = -5

3x₁ - 12x₂ -7x₃ = 11

Komm hier irgendwie gar nicht klar wäre super wenn mir jemand helfen könnte :)

Answer 1

Das ist im Grunde ein System von 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten. Da nur eine den Parameter enthält, lässt man diese zunächst weg und erhält 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Nachdem man dies System gelöst hat, setzt man die Lösungen in die weggelassene Gleichung ein und erhält t.