quadratische Funktion lösen

Question

Hallo liebes Mathelounge-Team!

Könnt ihr mir bitte beim Lösen der  beiden Textaufgaben behilflich sein?

1)

Beim Abstoß wird der Fußball mit 25 m/s unter einem Winkel von 45° schräg nach oben geschossen. Die parallelförmige Flugbahn kann mit der quadratischen Funktion f mit f(x) = - 0,016 x² + x beschrieben werden.

Nach welcher Strecke kommt der Ball wieder auf dem Boden auf?

2)

Der Scheitel einer verschobenen Normalparabel liegt auf der Parallelen zur y-Achse, die durch den Punkt P (3/0) geht. Der Punkt Q (7/18) liegt auf der verschobenen Normalparabel.  Liegt der Punkt R (2/3) ebenfalls auf dieser Normalparabel?

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Beste Antwort!!!!!!!!!!

Answer 1

Zu 1) Der Startpunkt des Balles ist (0/0). Die x-Achse liegt auf dem Fußballplatz. Wenn der Ball wieder den Boden berührt, hat seine Flugkurve eine Nullstelle: Also ist die zweite Lösung von .0,016x²+x=0 gesucht. x ausklammern: x(-0,016x+1)=0. Dann ist entweder x=0 oder x=1/0,016=62,5. Der Ball kommt nach 62,5 m wieder auf dem Boden auf., .
Zu 2) Die Scheitelform einer um (3,b) verschobenen Normalparabel ist y = (x-3)²+b. Setzt man hier (7/18) ein, erhält man b = 2. Jetzt ist zu prüfen, ob (2/3) die Gleichung y=(x-3)²+2 erfüllt. Das ist der Fall.

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Danke  für die ausführliche Erklärung! Toll!