Aloha :)
a) Eine solche Flugbahn bzw. Gleichung heißt "Parabel".
b) Bei Abwurf und Landung ist die \(y\)-Koordinate jeweils \(=0\). Wir schreiben die Funktionsgleichung mit Hilfe der dritten binomischen Formel etwas um:$$y=-\frac{1}{2}\cdot x^2+20=-\frac{1}{2}\cdot(x^2-40)=\frac{1}{2}\cdot(x+\sqrt{40})\cdot(x-\sqrt{40})$$Da ein Produkt \(=0\) wird, wenn ein Faktor \(=0\) wird, finden wir die Nullstellen:$$x_1=-\sqrt{40}\approx-6,3246\quad;\quad x_2=\sqrt{40}\approx6,3246$$Die beiden Stellen, an denen der Ball die Höhe \(y=0\) hat liegen also um \(2\cdot6,3246\approx12,6492\) Meter auseinander.
c) Das Maximum der Parabel muss exakt zwischen den beiden Nullstellen von oben liegen, also bei \(x=0\). Dafür erhalten wir den Funktionswert \(y(0)=20\). Die maximale Höhe des Balles ist also \(20\) Meter.
~plot~ -1/2*x^2+20 ; [[-7|7,5|0|21]] ~plot~
Um weiter zu werfen, müsste man den Abwurfwinkel etwas geringer machen und/ oder fester werfen. Beim Abwurfwinkel würde sich der Faktor vor dem \(x^2\) ändern, beim festeren Werfen würde der Ball höher kommen, d.h. die \(20\) würde sich ändern. Man kann natürlich auch den Abwurfwinkel verkleinern UND fester werfen. Zum Beispiel sähe die Wurfparabel \(y=-\frac{1}{5}x^2+20\) so aus:
~plot~ -1/5*x^2+20 ; [[-11|12|0|21]] ~plot~
