Lineare Optimierung, zeichnerische Lösung

Question

ich komme am besten gleich mit der Textaufgabe zur Sache;

Zur Verbesserung der Mitarbeiterzufriedenheit werden Aquarien und Kühlschränke angeschafft.

1.) Der Preis liegt jeweils bei 1000€, wobei insgesamt 6000€ zur Verfügung stehen.

2.) Ein Aquarium verbraucht 2kWh, ein Kühlschrank 1kWh Strom am Tag, wobei der Verbrauch nicht über 7kWh am Tag steigen darf.

3.) Ein Aquarium benötigt 3qm, ein Kühlschrank 1qm an Platz, wobei 9qm zur Verfügung stehen.

4.) Die Mitarbeiterzufriedenheit erhöht sich pro Aquarium um 5 Punkte, pro Kühlschank um 3 Punkte. Es gilt natürlich die Mitarbeiterzufriedenheit unter den gegebenen Gesichtspunkten zu maximieren.

Meine Lösung;

x = Aquarium, y = Kühlschrank

Nichtnegativitätsbedingungen:

x ≤ 6, y ≤ 6

Diese ergeben sich eigentlich nur aus der ersten Nebenbedingung.

Nebenbedingungen:

1.) 1000x + 1000y ≤ 6000

2.) 2x + y ≤ 7

3.) 3x + y ≤ 9

Zielfunktion:

Z(x,y) = 5x + 3y

Nach eintragen der Bedingungen in ein Koordinatensystem und entsprechender Parallelverschiebung der Zielfunktion komme ich auf 5 Kühlschränke und ein Aquarium. Dies entspricht dann 20 Punkten, 8qm, 7kWh und 6000€.

Liege ich damit richtig oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?

Vielen Dank für Eure Zeit und noch einen schönen Abend!

Answer 1

ja Deine Lösung ist richtig.

Man kann aufgrund des Platzes und der kWh Zahl maximal 3 Aquarien aufstellen. Die niedrigste Hoechstanzahl Kuehlschraenke ergibt sich aus den Kosten mit maximal 6 Stueck.

Es gibt also nur 4 Kombinationsmoeglichkeiten, wenn man alle Einschraenkungen beruecksichtig:

3 Aq und 0 Ks mit insgesamt 15 Punkten

2 Aq und 3 Ks mit insgesamt 19 Punkten

1 Aq und 5 Ks mit insgesamt 20 Punkten

0 Aq und 6 Ks mit insgesamt 18 Punkten.

Das ist jetzt zwar nicht rechnerisch bzw. zeichnerisch geloest, aber zur Kontrolle reicht es aus.

Gruss