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wie kann man folgende Funktion integrieren?

f(x)=(2x²-2)/e^x

Also ich kenne bisher noch keine Integrationsverfahren wie z.B. die Substitution oder die Partialbruchzerlegung.

Vielleicht kann mir jemand mal zeigen wie man hier integrieren muss, am besten mit Rechenweg, damit ich es nachvollziehen kann,

LG

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Kennst du die partielle Integration ?
Dann kann ich den Lösungsweg angeben.

3 Antworten

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Beste Antwort
Es muß 2 mal partiell integriert werden

Bild Mathematik
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Hallo Georg,

erstmal danke für die Antwort!

Ich kenne diese Art der Integration nicht (ich kenne bisher nur sehr sehr simple Integrationsformeln.

Aber ich nehme an deine erste Zeile ist der Ansatz zur partiellen Integration?

Kann man diese immer bei Produkten anwenden?

Hallo Simon,

ich kann dir nur den grundsätzlichen Trick für die partielle Integration
sagen, alles weitere geht über das Internet meinerseits nicht.

Augegangen wird von der Produktregel fürs ableiten
( u * v ) ´= u´ * v + u * v ´

Jetzzt wird auf beiden Seiten Integriert
∫ ( u * v ) ´=  ∫ [ u´ * v + u * v ´ ]

∫ ( u * v ) ´=  ∫ u´ * v  + ∫ u * v ´

Auf der linken Seite heben sich Integral und Ableitung wieder auf.
u * v =  ∫ u´ * v  + ∫ u * v ´

Umstellung zu

∫ u * v ´ = u + v - ∫ u ´ *  v

Dies ist der Hauptsatz fürs partielle Integrieren.
Den muß man kennen / können.

Die Aufgabe lautet
∫ ( 2x^2 - 2 ) * e^{-x} =
und entspricht
∫ u * v ´

Jetzt kannst du den Rechenweg mit meinem handschriftlichen
vergleichen.

Ob man sich die die partielle Integration selbst beibringen kann weiß
ich nicht. Am besten wäre ein Unterricht bzw. du kannst auch einmal
im Internet nach Lernvideos nachsehen.

Generell empfehle ich
www.abiturloesung.de
zur allgemeinen Anhebung  der mathematischen Kenntnisse.
Dort gibt es Aufgaben, Videos ( Unterrichtsstunden ) und die
schriftlchen Lösungen.

mfg Georg

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Tipp:

Man kann die Funktion auch folgenderweise schreiben: $$f(x)=\frac{2x^2-2}{e^x}=(2x^2-2)e^{-x}$$
Avatar von 6,9 k
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Dieses Integral löst Du durch part. Integration. Habt Ihr sowas schon gehabt?

Avatar von 121 k 🚀

Nein. Aber vielleicht kannst du mir mal an dem Beispiel zeigen wie das funktioniert. Du machst dasvimmer so schön :)

beim nächsten Mal dann

im Gegensatz zu vielen anderen hier arbeite ich und habe nicht so viel Zeit.

:-)

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