sind die geraden windschief?

Question

, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ?:)

Answer 1

die Gerade  g_F hat die Gleichung   \(\vec{x}\) = s₁ • \( \begin{pmatrix} 24 \\ 18 \\ 6 \end{pmatrix}\) = 6 • s₁ • \( \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}\) 

g_F:   \(\vec{x}\) = s • \( \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}\)   mit s∈ℝ

g_S und g_F  sind nicht parallel, weil die Richtungsvektoren keine Vielfachen voneinander sind.

Sie haben auch keinen Schnittpunkt: 

s • \( \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}\)  = \( \begin{pmatrix} 20 \\ 20 \\ 5 \end{pmatrix}\) + t • \( \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}\)

Koordinate 3 →  s = t + 5

1. Koordinate:  4s = 4t + 20 = 20 - t   →  t = 0 → s = 5

2. Koordinate:  15 = 20  falsch

Die  Geraden g_F und g_S  sind also windschief.

Gruß Wolfgang

Comments

Hast du die Gleichung umgestellt um auf das Ergebnis zu kommen ?

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welche Gleichung?

Die letzte Vektorgleichung entspricht  3 Koordinatengleichungen:

4s = 20 - t  und 3s = 20 + 2t  und s = 5 + t

Aus 3 und 1 habe ich s und t berechnet.

Gäbe es einen Schnittpunkt, müsste sich bei deren Einsetzung in 2 eine wahre Aussage ergeben.