Wie berechnet man den Zinssatz?

Question

Zu welchem Zinssatz muss ich ein Kapital von 7000 Euro anlegen, damit ich nach 8 Jahren ein Gutbaben von 12000 Euro habe.

Bitte mit Rechenweg, so dass ich die anderen Aufgaben lösen kann.

Answer 1

7000*(1+p/100)^8=12.000

(1+p/100)^8= 12/7

1+p/100 = (12/7)^{1/8}

p/100 = (12/7)^{1/8}-1

p = 100*(12/7)^{1/8}-100

p = 6,97%

Answer 2

Zinssatz ist 1 +  ( % /100 )
4 %  => 1 + 4 / 100 = 1.04

Kapitalvermehrung

z = Zinssatz
t = Zeit in Jahren
K0 = Anfangskapital
K ( t ) = Kapital nach der Zeit t
K ( t ) = K0 * z^t
zu welchem Zinssatz muss ich ein Kapital von 7000 Euro anlegen, damit
ich nach 8 Jahren ein Gutbaben von 12000 Euro habe.

K ( 8 ) = 7000 * z^8 = 12000
7000 * z^8 = 12000
z^8 = 12000 / 7000   | achte Wurzel auf beiden Seiten zeihen oder hoch 1/8 oder ln
z = ( 12000 / 7000)^{1/8}
z = 1.0697

z^8 = 12000 / 7000   | .. oder ln
ln(z^8) = ln ( 12000 / 7000 )
8 * ln(z ) = ln ( 12000 / 7000 )
ln(z ) = ln ( 12000 / 7000 ) / 8
ln (z ) = 0.067375  | e hoch
z = e^{0.067375}
z = 1,0697