Wie stellt man den Vektor x als Linearkombination dar?

Question

von a,b und c

1) x=(3,13,-1)   a=(2,3,4)  b=(-4,3,-2)  c=( 5,7,-3)

Answer 1

Wie stellt man den Vektor x als Linearkomination von a, b und c dar?

1) x = [3, 13, -1] ; a = [2, 3, 4] ; b = [-4, 3, -2] ; c = [5, 7, -3]

r·[2, 3, 4] + s·[-4, 3, -2] + t·[5, 7, -3] = [3, 13, -1]

Die Lösung des LGS bringt: r = 1 ∧ s = 1 ∧ t = 1

Comments

Mir wäre der Lösungsweg eigentlich wichtig
wäre sehr nett, wenn dieser noch ergänzt werden würde

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In Matrizenform sieht das so aus

[2, -4, 5, 3]
[3, 3, 7, 13]
[4, -2, -3, -1]

2*II - 3*I ; III - 2*I

[2, -4, 5, 3]
[0, 18, -1, 17]
[0, 6, -13, -7]

3*III - II

[2, -4, 5, 3]
[0, 18, -1, 17]
[0, 0, -38, -38]

Dann ist das nur noch rückwärts aufzulösen.

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_{Ich habe es leider immernochnicht verstanden}

_{Rückwärts auflösen?}

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Letzte Zeile bedeutet

-38t = -38 --> t =

18s - 1t = 17

Hier t einsetzen und nach s lösen.

2r - 4s + 5t = 3

Hier t und s einsetzen und nach r lösen.

Du tust so als hast du noch nie Gleichungssysteme gelöst?