zuerst musst du mit der Gleichung f(x) = 0 die Schnittstellen von f mit der x-Achse berechnen.
Dann musst du von einer Schnittstelle zur nächsten (z.B. x1 und x2) jeweils die Teilfläche AT = | x1∫x2 f(x) dx | berechnen.
Beispiel g): (nehmen wir nicht gerade das einfachste mit zwei Nullstellen)
f(x) = 1/3 • x3 -3x = 0 | • 3
x3 - 9x = 0
x • ( x2 - 9) = 0
Nullproduktsatz:
x1 = 0 , x2 = 3 , x3 = -3 sind die Schnittstellen (Integrationsgrenzen)
A = | -3∫0 (1/3 • x3 -3x) dx | + | 0∫3 (1/3 • x3 -3x) dx |
= 2 • | -3∫0 (1/3 • x3 -3x) dx | wegen der Symmetrie der Funktion zum Ursprung
= 2 • | [ 1/12 • x4 - 3/2 • x2 ]03 in [ ... ] steht die Stammfunktion des Integranden
= 2 • | 1/12 • 34 - 3/2 • 32 - 0 |
= 2 • | -27/4| = 27/2
Gruß Wolfgang