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kann mir bitte jemand sagen wie das funktionier und auch ein beispiel rechnen weil ich leider kein Plan habe wie man das macht

Danke in voraus

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Mache es genau gleich, wie bei der Nr. 3 in deiner vorherigen Frage:

https://www.mathelounge.de/325562/bestimmtes-integrieren-bitte-rechnungen-korrigieren-bsp

f(x) = 4 - x^2 = (2-x)(2+x)

Nullstellen x1 = 2 und x2 = -2

Integrationsgrenzen

a= -2 und b = 2.

Nun das bestimmte Integral ausrechnen.

Sollte etwas Negatives rauskommen, lässt du das Minus im Resultat weg.

Danke

2 Antworten

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Beste Antwort

Du berechnest zuerst die Nullstellen,  damit du die integrationsgrenzen kennst.

4-x^2=0

x1=-2

x2=2

Dann die stammfunktion bestimmen.

F (x)= 4x-1/3*x^3

Dann die integrationsgrenzen einsetzen.

F (2)-F (-2) = 8-8/3 - (-8 +8/3)

= 8 - 8/3 +8 -8/3

= 16 - 16/3=32/3

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In der "nicht so guten " Antwort zwei kannst du dir dann ansehen, wie das mit mehr als zwei Nullstellen funktioniert, wenn die Teilflächen zum Teil unter der x-Achse liegen :-)

wie berechne ich c?

Bei c) kannst du x^2 ausklammern.

x^2(x-4)

Die Nullstellen sind dann x1=0 und x2 = 4.

+1 Daumen

zuerst musst du mit der Gleichung  f(x) = 0  die Schnittstellen von f mit der x-Achse berechnen.

Dann musst du von einer Schnittstelle   zur nächsten  (z.B. x1 und x2) jeweils die Teilfläche  AT  = | x1x2 f(x) dx | berechnen.

Beispiel g):   (nehmen wir nicht gerade das einfachste mit zwei Nullstellen)

f(x) = 1/3 • x3 -3x = 0  | • 3

x3 - 9x = 0

x • ( x2 - 9) = 0

Nullproduktsatz:

x1  = 0  , x2 = 3 , x3 = -3  sind die Schnittstellen (Integrationsgrenzen)

A = | -30  (1/3 • x3 -3x) dx | +  | 03  (1/3 • x3 -3x) dx | 

= 2 •  | -30  (1/3 • x3 -3x) dx |   wegen der Symmetrie der Funktion zum Ursprung

= 2 •  | [ 1/12 • x4 - 3/2 • x2 ]03   in [ ... ] steht die Stammfunktion des Integranden

= 2 • | 1/12 • 34 - 3/2 • 32 - 0 |

= 2 • | -27/4| = 27/2

Gruß Wolfgang

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