Schwierigkeit bei kleinen kurzen Aufgaben zu Bernoulli

Question

Die Aufgabe:

2.1 Die Lehrer sind manchmal hungrig. Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie im Pausenverkauf etwas zu essen kaufen liegt bei p=0.1. An einem Tag werden alle Lehrer untersucht. Ermitteln Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich mindestens ein Lehrer etwas zu essen kauft.

Ich hätte das jetzt so gemacht: 64 über 1 x 0.1 hoch 1 x 0.9 hoch 63 . Aber das würde ja klappen, wenn genau 1 Lehrer was zu essen kauft. Wie mache ich das bei mindestens 1? Wie wäre das bei höchstens 1 ?

Die weitere Aufgabe dazu:

2.2 Wie groß müsste die Kaufneigung p sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.5 keiner der Lehrer sich an diesem Tag etwas zu essen kauft.

Vielen Dank :)

Answer 1

2.1 Die Lehrer sind manchmal hungrig. Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie im Pausenverkauf etwas zu essen kaufen liegt bei p=0.1. An einem Tag werden alle Lehrer untersucht. Ermitteln Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich mindestens ein Lehrer etwas zu essen kauft.

Du scheinst 64 Lehrer zu haben ?

1 - (1 - 0.1)^64 = 99.88%

2.2 Wie groß müsste die Kaufneigung p sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.5 keiner der Lehrer sich an diesem Tag etwas zu essen kauft.

(1 - p)^64 = 0.5 --> p = 0.0108 = 1.08%