Gleichung einer Tangenten an einer Stelle x berechnen

Question

Wir haben nicht besprochen, wie diese beiden Aufgabenteile zu lösen sind, deshalb weiß ich nicht wirklich, was zu tun ist. Aber beim ersten habe ich zum Beispiel einfach für x 2 eingesetzt. Ist das ok? Ich würde mich freuen, wenn ihr mir bei den Aufgabenteilen helfen würdet, vielen Dank euch! :)

Answer 1

f(x) = 3/4*x^3 - 6/5*x^2

f'(x) = 9/4*x^2 - 12/5*x

a)

t(x) = f'(2) * (x - 2) + f(2) = 4.2·x - 7.2

b)

n(x) = -1/f'(2) * (x - 2) + f(2) = 176/105 - 5/21·x

Hier noch eine Skizze

~plot~3/4*x^3-6/5*x^2 ; 4.2*x - 7.2 ; 176/105 - 5/21*x~plot~

Comments

Hallo mathecoach,
deine Lösung für a.) scheint nicht zu stimmen.
mfg Georg

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Stimmt deine Funktion denn ?

f ( x ) = 3/4 * x³ + 6/5 * x² ?

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Nein. Hab´s korrigiert. mfg Georg

Answer 2

f ( x ) = 3/4 * x^3 + 6/5 * x^2

hier schon einmal den Graphen

~plot~  3/4 * x^3 + 6/5 * x^2 ; 13.8 * x - 16.8  ;  [[ 0 | 2.5 | 0 | 30 ]] ~plot~

Für einen Berührpunkt gilt

f ( x ) = t ( x )  ( die Koordinanten des Punkts sind gleich )
f ´( x ) = t ´( x ) ( die Steigung ist gleich )

f ( x ) = 3/4 * x^3 + 6/5 * x^2
f  ´ ( x ) = 9/4 * x^2 + 12/5 * x

t ( x ) = m * x + b
t ´( x ) = m

Berührpunkt
B ( 2 | f ( 2 ) )
f ( 2 ) = 3/4 * 2^3 + 6/5 * 2^2 = 6 + 24/5 = 10.8
B ( 2 | 10.8 )
f ´( 2 ) =  9/4 * 2^2 + 12/5 * 2
f ´( 2 ) = 9 + 24 / 5
f ´( 2 ) = 13.8

f ´( x ) = t ´( x )
13.8 = m
m = 13.8

t ( x ) = m * x + b
t ( 2 ) = 13.8 * 2 + b = 10.8
b = -16.8

t ( x ) = 13.8 * x - 16.8

Soviel zunächst.

b.) bei Interesse

Comments

Korrektur
Anstelle
f ( x ) = 3/4 * x³ + 6/5 * x²

muß es heißen

f ( x ) = 3/4 * x³ - 6/5 * x²

Meine Vorgehensweise muß nur noch mit der richtigen
Formel nochmals durchgeführt werden.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

mfg Georg

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Vielen Dank für die asuführliche Erklärung! Gerne würde ich auch bei b) Ihre Hilfe beanspruchen :)

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Vorbemerkung : im Forum wird üblicherweise das " du " verwendet.

f ( x ) = 3/4 * x³ - 6/5 * x²
x = 2
Der Funktionswert f ( 2 ) = 1.2
Berührpunkt ( 2 | 1.2 )

ZUr Lösung der Frage b.) muß man wissen
Stehen zwei Geraden senkrecht zueinander gilt
m1 * m2 = -1
Steigung Gerade 1 mal Steigung Gerade 2 = -1
( ich kann dies auf Wunsch gern an einer Skizze klarmachen )

Die Steigung der Normalen ist
4.2 * m2 = -1
m2 = -1/ 4.2 = - 0.238

Die Normale geht auch durch den Berührpunkt
1.2 = -0.283 * 2 + b
b = 1.676

n ( x ) = -0.238 * x + 1.676
t ( x ) = 4.2 * x - 7.2

~plot~  -0.238 * x + 1.676 ; 4.2 * x - 7.2 ~plot~

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Ich danke dir vielmals! Das sieht jetzt so bei mir aus (Alles richtig so, oder?)

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Alles in Ordnung.
Der Begriff " Punktprobe " wurde vielleicht nicht ganz so richtig verwendet.
" Punktprobe " bei linearen Funktionen :
" Nachsehen ob ein Punkt auf einer Geraden liegt. "

Du hast aber " b " ausgerechnet.