y = mx + b
Da die Tagente die y-Achse bei 5/4 schneidet folgt direkt mit 5/4 = m*0 +b, dass b = 5/4 ist.
Der zweite Punkt der Tagente, der bekannt ist, ist der Berührpunkt an f(x).
Allgemein lässt sich dieser schreiben als (x0; f(x0))
Dieser muss auch auf der Tagente liegen. Außerdem muss der Anstieg der Tagente
f '(x0) sein.
Die wurde ja schon genannt: f ' (x) = -x/√(1-x2)
Also:
√(1-x02) = -x0/√(1-x02) * x0 + 5/4
1-x02 = -x02 + 5/4* √(1-x02)
4/5 = √(1-x02)
16/25 = 1-x02
9/25 = x02
x01= 3/5 x02= -3/5
f ' (3/5) = (3/5)/√(1-(3/5)2) = 3/4
f ' (-3/5) = (-3/5)/√(1-(-3/5)2) = -3/4
Die Tangenten lauten also:
y1 = 3/4 *x + 5/4
y2 = -3/4 *x + 5/4