0 Daumen
761 Aufrufe
Gegeben ist die funktion f: [-1,1] mit f=(1-x^2)^{1/2}.

Gesucht sind die Tangenten die y an der Stelle 5/4 schneiden und wir haben mehrere ansätze versucht aber alle führten ins nichts, danke für die hilfe.
Avatar von

Wo hängt es genau?

Stelle finden durch lösen f(x1) = 5/4

Die Steigung (m) der Tangente durch die Ableitung f'(x1) ermitteln, wobei x1 die eben berechnete Stelle ist

löse nun 5/4 = m*x1 +b ; wobei dir x1 und m ja schon bekannt sind (allgem. Gleichung für Geraden)

Wenn man die erste ableitung macht und dann x1 einsetzt wird der nenner 0. Da ist das problem
die Ableitung ist doch f'(x) = -x falls ich die Funktion f richtig erkenne
Die ableitung lautet -x/wurzel 1-x^2
ah ... jetzt sehe ich das Problem:

f erreicht nie die Höhe 5/4 ...

Sicher das 5/4 und f so richtig sind? Vtl. verlesen?

Sonst ist es ein Fehler in der Aufgabenstellung

f ist also (1- x2)/2 ?

Sry war mein fehler hier online, f lautet wurzel aus 1-x^2
hmm... die Funktion nimmt trozdem nie den Wert 5/4 an. Geht es vtl. um den Wert y=4/5 ?

Die Wurzel aus einer Zahl, die kleiner als 1 ist, kann ja nicht größer als 1 werden
Die funktion nicht, aber die tangenten
Ne sorry es geht um die Stelle 5/4 nicht um den Wert 5/4. Ich habe mich verlesen ... gucke gleich nochmal

1 Antwort

0 Daumen

y = mx + b

Da die Tagente die y-Achse bei 5/4 schneidet folgt direkt mit 5/4 = m*0 +b, dass b = 5/4 ist.

Der zweite Punkt der Tagente, der bekannt ist, ist der Berührpunkt an f(x).

Allgemein lässt sich dieser schreiben als (x0; f(x0))

Dieser muss auch auf der Tagente liegen. Außerdem muss der Anstieg der Tagente

f '(x0) sein.

Die wurde ja schon genannt: f ' (x)  = -x/√(1-x2)

Also:

√(1-x02) = -x0/√(1-x02) * x0 + 5/4

1-x02  =  -x02 +  5/4* √(1-x02)

4/5 = √(1-x02)

16/25 = 1-x02

9/25 = x02

x01= 3/5          x02= -3/5

f ' (3/5)  = (3/5)/√(1-(3/5)2) = 3/4

f ' (-3/5)  = (-3/5)/√(1-(-3/5)2) = -3/4

Die Tangenten lauten also:

y1 = 3/4 *x  + 5/4

y2 = -3/4 *x  + 5/4

 

 
  

Avatar von 3,2 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community