Grenzwert berechnen - Del'Hospital

Question

Wir sollen wenn möglich etwas umformen um einen bruch zu erhalten der die Kriterien von del'Hospital erfüllt:

Mir fällt es hier etwas schwer nachzuvollziehen warum ln(1-x) bzw. 1/ln(x) gegen unendlich laufen mit

x -> 1-. Wie würdet ihr hier die Grenzwerte der jeweiligen Funktionen berechnen?

Comments

Hi,

ln(1)=0 , 1/x --->∞ für x gegen 0

ln(x) ---> -∞ für x gegen 0

Answer 1

Nimm doch mal x = 0.999

ln(1 - 0.999) = ln(0.001) = -6.907755278

1/ln(0.999) = -999.4999166

Das geht beides gegen unendlich. Das siehst du auch wenn du mal den Graphen skizzierst

Grenzwert über L'Hospital ist schon richtig. Ich lass das mal Wolfram machen

Comments

Aja das macht Sinn. Hatte mir schon ähnliches gedacht, kam aber nicht drauf. Vielen dank für die ausführliche Antwort.