Warum ist das Ergebnis mit Exponent gleich?

Question

Warum erhalte ich bei

5*log₂(2) das gleiche Ergebnis wie bei log₂(2⁵) ?

Also warum darf ich den Exponent einfach vorziehen?

Answer 1

dazu gibt es das folgende Log. gesetz:

log_a(b^{r})  = r* log_a(b)

Answer 2

Die Frage war ja die nach dem "Warum?". Dazu muss man wissen, dass "log" grundsätzlich die Frage nach einem Exponenten bedeutet. log_a(b) heißt also: "Womit muss man a potenzieren, damit b herauskommt?" log_a(b) ist also ein Exponent. Für Exponenten gilt die Regel (x^y)^z = x^y·z. Die Logarithmenrechnung macht aus dem Potenzieren einer Potenz das Multiplizieren der Exponenten.