Gleichung auflösen: ((-x^2+2x+4)^2 - (4 - x)^2) vereinfachen.

Question

Ich brauche Hilfe bei der Umformung einer Gleichung.

ich verstehe nicht wie man von hier

A(x)= ((-x²+2x+4)² - (4 - x)²)      auf

= (x⁴-4x³-5x²+24x) kommt.

Ich habe zuerst (2x - x²)²+4²  mit der binomischen Formel gerechnet

und da habe ich (4x² - 4x³ + x⁴)+ 16  - (16 - 8x + x²) herausbekommen.

Wenn ich es zusammenfasse, komme ich allerdings nicht auf das Ergebnis.

Answer 1

(- x^2 + 2·x + 4)^2 - (4 - x)^2

Klammern ausmultiplizieren

Notfalls rechnest du

= (- x^2 + 2·x + 4)·(- x^2 + 2·x + 4) - (4 - x)·(4 - x)

= (x^4 - 4·x^3 - 4·x^2 + 16·x + 16) - (x^2 - 8·x + 16)

Jetzt zusammenfassen

= x^4 - 4·x^3 - 5·x^2 + 24·x

Comments

OK vielen Dank. Das habe ich verstanden.

Bei einer anderen Aufgabe verstehe ich leider das Ergebnis nicht.

Aufgabe: π ( (y+2)² - (y²/4  + 2)²)

Ergebnis: π (4y - y⁴/16)

sowohl bei der Anwendung von der binomischen Formel als auch beim Ausklammern komme ich leider nicht auf das Ergebnis. Wäre für die einzelnen Schritte sehr dankbar.

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Eventuell einfach mal bin. Formeln anwenden

π·((y + 2)^2 - (y^2/4 + 2)^2)

= π·((y^2 + 4y + 4) - (y^4/16 + y^2 + 4))

= π·(y^2 + 4y + 4 - y^4/16 - y^2 - 4)

= π·(4y - y^4/16)

Ich würde noch y/16 ausklammern. Muss man aber nicht.

= π/16·y·(64 - y^3)

Answer 2

Antworte auf deine zweite Frage

π ( (y+2)^2 - (y^2/4  + 2)^2)

= π(y^2 +4y +4 - y^4/16 - y^2 - 4)

= π(y^2 - y^2 +4 -4 +4y -y^4/16)

= π (4y - y^4/16)