Hallo
Ich muss folgenden Doppelbruch so weit wie möglich vereinfachen:
$$ \frac { \frac { 1 }{ a^ 2 } \quad -\quad 1 }{ 1-\quad \frac { 1 }{ a+1 } } $$
Ich bringe die beiden Brüche auf einen Hauptnenner und erhalte somit:
$$\frac { \frac { 1-(a^ 2-1) }{ a^ 2-1 } }{ \frac { (a+1)-1 }{ a+1 } } $$
Anschliessend vereinfache ich die Zähler, mache Binomen und multipliziere den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs:
$$\frac { 2-a^ 2 }{ (a+1)(a-1) } \times \frac { a+1 }{ a } $$
Dann kürze ich so weit wie möglich und erhalte:
$$\frac { 2-a^{ 2 } }{ a^ 2-a } $$
Laut meinem Buch ist die Lösung aber
$$\frac { a }{ a-1 } $$
Ist die Lösung in meinem Buch richtig? Wenn ja, wo habe ich etwas falsch gemacht?