Berechnung vom Parameter

Question

Ich habe die Funktionen gleichgesetzt und erhalte x=0 x=a x=-a

Der nächste Schritt istt doch das Bilden der DIfferentfunktion und anschließend davon das Integral.

Ich addiere zwei Integrale miteinanader oder für die Grenzen -a  0   & 0  a ?

A=4

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Falls meine Frage nicht klar.
Wenn ich das Integral der Differentfuntkion gebildet habe. Dann muss ich doch die Grenzen -a  0 nehmen nd einmal 0 a
Jeweis die beiden Flächen addieren und mit 4 gleichsetzen oder?

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Wegen der Symmetrie bilden beide Integrale die gleiche Fläche. Du kannst also auch ein Integral nehmen und das gleich der halben Fläche nehmen.

Answer 1

d(x) = x^3 - a^2·x 

D(x) = 1/4·x^4 - 1/2·a^2·x^2

Symmetrie

Punktsymmetrie da nur ungerade Potenzen von x auftauchen

Schnittstellen d(x) = 0

x^3 - a^2·x = 0 --> x = -a ∨ x = a ∨ x = 0

D(a) = - a^4/4 = -2 --> a = 2^{3/4} = 1.682

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vielen dank

Ist das immer so das man bei Punktsymmetrie das machen darf.

ich versuche mal eine skizzezu machen

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Okay...das hilft denke ich nicht viel wegen der Variable "a"
Mich würde gerne interessieren wie man darauf kommt....

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Achso diese bild zeigt das bsp oder?

http://s227403015.online.de/file.php/1/Glossar_Abbildungen/Symmetrie_Punktsymmetrie.png

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Sobald der Graph eine Symmetrie hat kann man sich das gut zunutze machen. Das geht bei jeder Symmetrie.

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Eine kleine Frage habe ich noch.
Ich muss nicht "a" mal zwei nehmen oder, weil ich es ja gleich 2 setzte...

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Ganau. Ich rechne eine Fläche aus und setze das dann gleich 2. Dann wird die Summe beider gleich großer Flächen zusammen 4 sein.

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Vielen Dank und der Parameter a bleibt unverändert =1.68 oder?

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Eigentlich 4. Wurzel aus 8. Nur Näherungsweise etwa 1.68