Integral parameter aufgabe

Question

Wie muss a>0 gewählt werden, damit die markierte Fläche den Inhalt 1/8 hat ?

erste Funktion: x

zweite Funktion: a*x^3

als erstes muss man ja die schnittstellen berechnen also die Funktionen gleichsetzen und dann eben das Integral daraus berechnen. Also der Rechenweg ist mir theoretisch klar nur praktisch eben nicht. Deswegen würde ich jemanden bitten mir den Rechnenweg aufzuschreiben. Die Lösung dürfte 4 sein, kann allerdings sein das ich mir das falsch aufgeschrieben habe.

Answer 1

Ich weiß, es ist schwierig eine Aufgabe richtig und vollständig zu stellen, aber wenn du dich bemühst, bemühen wir uns sie zu beantworten.

Wie sollen wir bitte wissen welche Fläche markiert ist?

Beide Funktionen sind Punktsymmetrisch also würde ich mal vermuten das es 2 Flächen gibt.

Dazu gehst du genau so vor wie in der anderen von mir beantworteten Aufgabe. Ich nehme an die war auch von dir.

https://www.mathelounge.de/327942

Wenn nicht kannst du aber trotzdem so vorgehen.

Comments

Upps, entschuldigung ich wollte eigentlich noch die Graphen zeichnen und hab es dann vergessen. Der Link mit der gleichen Frage ist NICHT auch eine von mir. Doppel Fragen sind ja verboten. Zur Not kann das ein Admin ja überprüfen das das nicht auch meine ist. Jedenfalls hier der Graph mit den zwei Funktionen:

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Die Frage war ja wo die markierte Fläche ist.

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Die beiden Flächen die zu sehen sind. Also die zwischen den Funktionen.

Also nochmal als Erinnerung, ich weiß wie man bei so einer Aufgabe vorgehen muss ( also von den Rechenschritten her ) nur habe Schwierigkeiten diese umzusetzen.

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1. Differenzfunktion & Stammfunktion bilden

d(x) = f(x) - g(x) = a·x^3 - x

D(x) = 0.25·a·x^4 - 0.5·x^2

2. Nullstellen suchen

d(x) = 0

ax^3 - x = x(ax^2 - 1) = 0 --> x = 0 oder x = ± 1/√a

3. Integral gleich der Fläche setzen und Parameter bestimmen

Beide Flächen sollen zusammen 1/8 sein. Damit ist eine 1/16.

D(1/√a) = - 1/(4·a) = - 1/16 --> a = 4

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Naja, das wusste ich ja im Prinzip schon, das Problem war die Rechnung an sich. Also die Schritte sind mir klar nur komm ich nicht auf das richtige Ergebnis. Also ich weiß was ich machen muss, bei mir hängt es aber an beim Anwenden der Schritten, also das Rechnen ansich.

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Dann solltest du dir mal Wolframalpha für das Smartphone ansehen. Dort kannst du die Gleichung eingeben und er löst sie dir. Bei vielen Dingen auch mit einer Schritt für Schritt Lösung.

Und dann übst du ein wenig Aufgaben in der Richtung. Du wirst sehen nach ein paar Aufgaben geht das dann schon viel leichter von der Hand und man wird sicherer,

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Symbolab tut es auch. Es ist zwar (noch?) nicht so gut wie Wolfram, aber auf dem Computer ist es kostenlos (mit Lösungsweg).

Answer 2

Ich gehe einmal davon aus das dir die Schritte bis hierhin klar sind

D(x) = 0.5 * x^2  - 0.25·a·x⁴
( aufgrund er Skizze habe ich hier umgestellt )

2. Nullstellen suchen
d(x) = 0
ax³ - x = x(ax² - 1) = 0

x = 0 oder x = ± 1/√a

[ D ] zwischen 0 und 1 / √ a  im 1.Quadranten
[ 0.5 * x^2 - 0.25·a·x⁴  ] zwischen 0 und  1 / √ a

0.5·(1 / √ a) ²  - 0.25·a * ( 1 / √ a )^4 -  ( 0.5·* 0^{2 -} 0.25·a * 0⁴ )

0.5 / a - 0.25 / a = 1 / 16   ( 1 / 16 ist die Fläche im 1.Quadranten )
0.25 / a = 1 / 16
a =  4