Fläche zwischen Gerade und Funktion Typ: x^3+x

Question

Hallo ich habe gegeben:

$$f(x)=-\frac { 1 }{ 4 } x^{ 3 }+2x\\ g(x)=x$$

So wie ich das sehe muss ich doch die Differenzfunktion bilden oder?

Wenn ich das aber so mache weiss ich nicht wie ich die NS finde..

$$d(x)=-\frac { 1 }{ 4 } x^{ 3 }+x$$

Wie könnte ich das lösen?

Substitution geht da ja nicht.

Grüße,

ExoTerra

Answer 1

Hi ExoTerra,

Du hast nicht die Differenzfunktion aufgestellt.

Das wäre: h(x) = f(x) - g(x)

Zum Nullstellen finden: Klammere x aus und untersuche die Faktoren je für sich.

Du kommst dann klar? :)

Grüße

Comments

Das ist doch die Differenz oder?

$$ d(x)=f(x)-g(x)\\d(x) =-\frac { 1 }{ 4 } x^{ 3 }+2x-x\\d(x)=-\frac { 1 }{ 4 } x^{ 3 }+x\\ $$

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Soo hab das mal ausgeklammert DANKE kam da gerade echt nicht drauf.

$$d(x)=x(-\frac { 1 }{ 4 } x^{ 2 }+1)=0\\x1=0\\d(x)= x^{ 2 }+1=0\\$$

und jetzt einfach pq oder?

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Da muss ich gerade was anderes gelesen haben. Nun mit dem Latex siehts es besser aus :).

Bleibt aber dabei: x ausklammern :).

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Wo ist das -1/4 hin. Das stehen lassen. Sonst aber passts :).

pq-Formel wäre aber mit Kanonen auf Spatzen geschossen. Bring einen Summanden auf die andere Seite...was kann man dann machen?^^

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mhh stimmt das habe ich einfach mit :-1/4 weg gekürzt gquasi aber das ist glaube ich so  nicht ganz richtig :D

Und du hast recht wäre etwas übertrieben also:

$$-\frac { 1 }{ 4 } { x }^{ 2 }=-1\quad |:-1/4\\ { x }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 4 } \\ x=\sqrt { \frac { 1 }{ 4 }  } \\ x2/3=+-1/2$$

Passt das so?

Ich mach mich dann mal an die Integralrechnung.

Gruß ExoTerra

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Nein, das passt leider nicht ganz. Um die 1/4 wegzubekommen dividierst Du durch 1/4, oder Du multiplizierst mit 4. Du hast also x_(2,3) = ±2

Das ist klar? Sonst frag nochmals nach.

Yep, dann versuch Dich mal an dem eigentlichen Integral :).

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Oh gott,

Das ist mir jetzt echt peinlich... Ich glaube ich sollte für heute aufhören zu viel mathe gemacht.

Hab es auf jeden fall richtig hinbekommen mit x2,3=+-2.

Ich danke dir!

Schönen Abend,

ExoTerra

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Das Integral hat also geklappt? Sehr gut, dann kannst Du in der Tat beruhigt ins Bett :D.

Gute Nacht