Die Extremstellen der Funktion f(x,y)=x^2+2xy unter der NB: y = -1,5x+6 bestimmen

Question

Könnte einer von euch bitte die folgende Aufgabe für mich lösen, komme hier nicht zurecht.

 

Aufgabe:

Bestimmen Sie mittels der Methode der Variablensubstitution die Extremstellen der Funktion f(x,y)=x²+2xy unter der NB: y =  -1,5x+6

Answer 1

 f(x,y)=x²+2xy unter der NB: y =  -1,5x+6

Annahme: Substituition bedeutet: für y den Term -1.5x+6  einsetzen.

NB einsetzen:

f(x) = x^2 + 2x*(-1.5x + 6)

=x^2 - 3x^2 + 12x

=-2x^2 + 12x

f ' (x) = -4x + 12 = 0  -----> x=3 ist Kandidat für Extremalstelle

f ''(x) = -4 immer negativ. Daher lokale Maximalstelle.

Wegen NB y dazu y = -1.5* 3 + 6= 1.5

f_max  = -2*1.5^2 + 12*1.5 = -4.5 + 18 = 13.5

Du kannst jetzt noch versuchen die NB zuerst nach x aufzulösen und dann das x in f(x,y) in einen Ausdruck mit nur y umzuformen. Kommt idealerweise zum Schluss aufs Gleiche raus.

Comments

Hey! Danke sehr für das schnelles Antworten! jetzt ist es viel verständlicher!