Stellen Sie die Funktion als Exponentialfunktionen mit natürlicher Basis dar

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)= 3^x

Wie stelle ich diese Funktion als Exponentialfunktion mit natürlicher Basis dar? Ich weiß, dass man den Logarithmus verwenden muss. Jedoch weiß ich nicht weiter

Answer 1

f(x)= 3^x  also

y= 3^x  

ln(y) = x*ln(3)

y = e ^x*ln(3)

^{y = e x*ln(3)}   

also f(x)= e ^x*ln(3)  

Answer 2

f(x) = 3^x = EXP(LN(3^x)) = EXP(x·LN(3)) = e^{x·LN[3]} = e^{1.098612288·x}

Answer 3

3^x = e^{x*ln3}



FülltexxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxT

Answer 4

e^ln3=3 (das kann man beweisen mit Hilfe der Definition des Logarithmus). Dann ist f(x) = (e^ln3)^x = e^xln3.

Answer 5

3^x = e^z  | ln
ln ( 3^x) = ln ( e^z )
x * ln ( 3 ) = z
z = x * ln ( 3 )

3^x = e^{x*ln[3]}