Tangente von f(x) senkrecht zur Geraden bestimmen, wie?

Question

Gegeben ist die Funktion: x^2 (x-6) die Tangente soll senkrecht zur Geraden y= -1/36x-5 verlaufen

Wie man eine Tangente parallel zu einer Geraden berechnet ist mir klar.

Aber wie funktioniert die Rechnung, wenn die Tangente senkrecht zur Geraden sein muss?

Answer 1

Gegeben ist die Funktion: x² (x-6) die Tangente soll senkrecht zur
Geraden y= -1/36x-5 verlaufen

Sind zwei Geraden senkrecht zueinander gilt für die Steigungen
m1 * m2 = -1 ( ich kann gern noch ein Bildchen zeichnen )

y= -1/36x-5

m1 = -1/36
m2 = 36

Die Steigung der Tangente entspricht der 1.Ableitung an einer Stelle
der Funktion f
f ( x ) = x^2 * ( x - 6 ) = x^3 - 6*x^2
f ´( x ) = 3 * x^2 - 6 * x
3 * x^2 - 6 * x = 36

Kommst du jetzt allein weiter ?
Bin bei Bedarf gern noch weiter behilflich.

Comments

Ja, ich danke Ihnen seeehr! Sie waren eine große Hilfe. Aber ich hätte da noch eine kleine Frage. Und zwar ist m2 immer der Nenner?

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Und ich habe noch eine Frage

Müsste die 1. Ableitung nicht f'(x)= 3x^2-12x sein?

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m1 * m2 = -1

m1 = -1 / m2
oder
m2 = -1 / m1

Müsste die 1. Ableitung nicht f'(x)= 3x²-12x sein?
Stimmt

3 * x^2 - 12 * x = 36

x = -2
x = 6

Eine Tangete
f ( -2 ) = (-2)² (-2 - 6) = 4 * -8 = -32
( -2 | -32 )
Tangente
-32 = 36 * (-2) + b
b = 40

~plot~ x^{2}*(x-6);-1/36*x-5;36*x+40 ; [[ -4 | 2 | -40 | 2 ]] ~plot~

Das rot und grün nicht senkrecht aufeinander zu stehen
scheinen liegt an der unterschiedlichen Skalierung von x und y Achse.

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Schön zu hören.
Falls du weitere / andere Fragen hast dann wieder einstellen.

Answer 2

Dann ist die Steigung der negative Kehrwert der dazu Senkrechten.

Comments

Vielen dank. Und ich habe noch eine Frage: Wie bestimme ich dann den Y-Achsenabschnitt der Tangente? Übernehme ich sie oder lasse ich sie ganz weg?