Schnittwinkel Tangentialebene

Question

Hallo...

Ich habe die Aufgabe den Gradienten zweier Funktion zu bilden und anschließend die jeweiligen Tangentialebenen und den dazugehörigen Schnittwinkel der beiden Ebenen zu berechnen.

Die ersten beiden Aufgaben waren nicht sonderlich schwer aber nun weiß ich nicht wie ich den Schnittwinkel berechnen soll.

Die Tangentialebenen lauten:

T₁=2(x-1)+y und T₂=2(x-1)

Die Stammfunktionen waren gegeben mit  f₁(x,y):x²+xy-1

und f₂(x,y):xln(x²+y²)

Ich hoffe mir kann wer dabei helfen.

Danke schon mal im Voraus

Answer 1

Die Tangential"ebenen" sind hier ja Geraden.

Der Winkel ist der gleiche wie der zwischen den Normalenvektoren

die sind (2;1 ) und  (2;0)

also cos(alpha)  =  ( (2;1 )*  (2;0)  ) / ( | (2;1 )| * | (2;0)|  )

                            =   4    /  (  wurzel(5) * 2  )

                           =   4    /  wurzel(5)

                            ungefähr 0,8944

also alpha = 26,56°