Eine Ebenenschar-Gleichung angeben.

Question

Geben sie eine Gleichung derjenigen Ebenenschar an, die alle Ebenen enthält, die echt parallel zur x-Achse und zur Geraden g:x=(1/-2/4)+r(2/-1/2) verlaufen.

Answer 1

g:x=(1/-2/4)+r(2/-1/2)

E_a: X = (0| a | 0) + r(2|-1|2) + s(1|0|0) , a≠0 

Das wäre nun mal eine Ebenenschar, die parallel zu g und echt parallel zur x-Achse verläuft. 

Nun musst du noch den Fall ausschliessen, dass (1|-2| 4) auf E_(a) liegt. 

Mache das z.B. rechnerisch. 

Vielleicht fällt dir auch noch eine andere, direktere Möglichkeit ein. 

z.B. 

E_a: X = (1| -2 | 4+a) + r(2|-1|2) + s(1|0|0) , a≠0 , nun noch rechnerisch sicherstellen, dass x-Achse nicht dabei ist. 

Answer 2

  Es trifft sich - für mich vorteilhaft - dass ich die Billy-Mo-Formel gerade ins Netz gestellt habe; schau mal hier:

https://www.mathelounge.de/330106/fur-welche-a-schneidet-die-gerade-ga-die-ebene-e-nicht


   Hoffentlich wird meine Antwort Gleichungen aus dem Link zitiere ich mit Nummer " Eins Punkt " und beginne hier mit " Zwei Punkt "

  Ziel in dem Link ist, dass du die Determinantenformel ( 1.2c;3a ) verstehst. Da muss ich das nicht nochmal erklären. Den Vektoren u und v in ( 1.1cd ) entspricht hier





           u  :=  (  1  |   0  |  0  )     (  2.1a  )

           v  :=  (  2 /  -1  /  2   )     (  2.1b  )




     Der Stützpunkt P der Ebene E sei erst mal beliebig.



      P  =  (  r1  |  r2  |  r3  )     (  2.2  )



       Dann hat die Billy-Mo-determinante die Gestalt




                          |  1   2  x-r1  |
               det  =  |  0  -1  y-r2  |    =  0     (  2.3a  )
                          |  0   2  z-r3  |




      Mit dem ===> Determinanten-Entwicklungssatz bietet sich Entwicklung nach Spalte 1 an .




     
         2  (  y  -  r2  )  +  z  -  r3  =  0        (  2.3b  )

          2  y  +  z  =  2  r2  +  r3    (  2.3c  )


    Nun hatten wir aber ausgeschlossen, dass der Ursprung in ( 2.3c ) liegt ; die rechte Seite ( 2 r2 + r3 )darf also nicht verschwinden. Dem gegenüber gibt der Anfangspunkt der Geraden g jedoch keine neue Forderung.