Ebenenschar Gerade orthog

Question

Aufgabe:

Ich habe die Schar Ea: 3ax₁ +(1-2a)x₂ -ax₃  =5a+1 und die Gerade = (9|0|5) +r*(2|4|1)

Aufgabe: Ermitteln Sie, ob es eine Ebene der Schar gibt, die orthogonal zur Geraden g liegt.

Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt Richtungsvektor mit dem Normalenvektor gleichgesetzt also so: 2=p*3a      4=p*1-2a       1=p*(-a)

Ich habe im Internet schon geschaut und da hatten alle immer eine Zahl ohne Parameter beim Normalenvektor deswegen habe ich hier jetzt so Probleme. Danke für eure Hilfe...

Answer 1

Hallo,

die 1. Gleichung ergibt z.B. \(\frac{2}{3a}=p\).

Eingesetzt in die 3. Gleichung: \(1=\frac{2}{3a}\cdot (-a)\quad \Rightarrow 1=-\frac{2}{3}\) = falsche Aussage

Also gibt es keine Ebene der Schar, die senkrecht zu der Geraden ist.

Gruß, Silvia