Logarithmengesetze: log2 (8/x) - log2 √(xy) + log2 √(x^3 y)=? Basis ist 2.

Question

Schreiben Sie (falls möglich) jeden Term in Form eines einzigen Logarithmus und vereinfachen Sie soweit wie möglich.

\( \log_{2} \frac{8}{x} - \log_{2} \sqrt{x y} + \log_{2} \sqrt{x^{3}y}  \)

Answer 1

Vermutung: langes Wurzelzeichen bis und mit y bei 2. Wurzel.

log₂ (8/x) - log₂ √(xy) + log₂ √(x³y)

               |loggesetz

= log₂ ((8/x)/√(xy) ) * √(x^3 y))

        |Bruchrechengesetze

= log₂ ((8√(x^3 y)/(x*√(xy) ) = 

        |Grünes kürzt sich weg

= log₂ 8 = log₂ 2^3

          |Logarithmengesetze

= 3 log₂ 2 = 3*1 = 3

Voraussetzung: x und y grösser als 0. Grund log und Wurzeln von negativen Zahlen sind in R nicht definiert.