Logarithmusgleichung: log4(x^2 + 2x - 8) = log2(x)

Question

Hi,

soweit hat es ganz gut geklappt. Nun hänge ich aber wieder.

log4(x^2 + 2x - 8) = log2(x)

Comments

Hi,

Schreibe die linke Seite um, mit der Definition des log.

Gruss

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Wie meinst du das?

Answer 1

hmm, mit 2 anwenden selbst machst Du Dir das Leben nicht gerade leichter. Mit 4 anwenden aber sehr wohl ;).

log₄(x²+2x-8) = log₂(x)   |4 anwenden

x^2+2x-8 = 4^log₂(x)

Rechte Seite: (2^2)^log₂(x) = (2^log₂(x))^2 = x^2

--> x^2+2x-8 = x^2   |-x^2

2x-8 = 0

2x = 8

x = 4

Du konntest folgen? Potenzgesetz erkannt?

Grüße

Comments

Zitat: "mit 2 anwenden selbst machst Du Dir das Leben nicht gerade leichter. Mit 4 anwenden aber sehr wohl"

Was bedeutet das? Kann man das nicht irgendwie richtig ausdrücken?

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Was verstehst Du unter "richtig" ausdrücken?

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Ein riesiges Danke. Da wäre ich nicht so schnell drauf gekommen.

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Was soll "2 anwenden" (gilt auch für ähnliche Formulierungen) denn bedeuten? 2 ist keine Anwendung, sondern eine Zahl!

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So wurde es mir beigebracht. Mir war immer klar was gemeint war und bis heute hat sich keiner beschwert.

Answer 2

LOG4(x^2 + 2·x - 8) = LOG2(x)

LN(x^2 + 2·x - 8)/LN(4) = LN(x)/LN(2)

LN(x^2 + 2·x - 8)/(2*LN(2)) = LN(x)/LN(2)

LN(x^2 + 2·x - 8)/2 = LN(x)

LN(x^2 + 2·x - 8) = 2*LN(x)

LN(x^2 + 2·x - 8) = LN(x^2)

x^2 + 2·x - 8 = x^2

2·x = 8

x = 4

Comments

An das hatte ich auch gedacht, aber nicht probiert. Sah zu kompliziert aus.

Ein Fehler!

Answer 3

log₄(x^2 + 2x - 8) = log₂(x)   |   rechts zur Basis 4 wechseln

log₄(x^2 + 2x - 8) = log₄(x) / log₄(2)   |   vereinfachen

log₄(x^2 + 2x - 8) = 2*log₄(x)   |   zusammenfassen

log₄(x^2 + 2x - 8) = log₄(x^2)   |   zur Basis 4 delogarithmieren

x^2 + 2x - 8 = x^2

2x - 8 = 0

x = 4.