Logarithmusgleichung: LOG8(7·x^2) - LOG2(x) = 0

Question

Schaut mal :),
log₈(7x^2) - log₂(x) = 0   log₈(7x^2)=log₂(x) 
7x^2 = 8^log₂(x)   7x^2 = x^3   x = 0 und x = 7
x = 0 geht mit der Probe aber nicht. Verboten.   Die Lösung ist x = 7.   
Habs auch mit dem Ansatz von Mathecoach gerechnet. Stimmt!   
Danke euch!!

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Vom Duplikat:

Titel: Exponentialgleichung: log8(7x^2) -log2(x)=0

Stichworte: logarithmus,gleichung,exponentialgleichung

 Ich komme bei dieser Rechnung nicht mehr weiter: log₈ (7x²) - log₂ (x)=0

Das Umwandeln der Basis bekomm ich noch hin: 

log₂(x)= log₈ (x) /log₈ (2)= log₈(x) / (1/3)= log₈(x) *3 aber dann komme ich nicht mehr weiter.

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LOG8(7·x^2) - LOG2(x) = 0

LOG8(7·x^2) - LOG8(x^3) = 0

LOG8(7·x^2) = LOG8(x^3)

7·x^2 = x^3

x^3 - 7·x^2 = 0

x^2(x - 7) = 0

x = 7    (x = 0 ist keine Lösung)

Answer 1

LOG8(7·x^2) - LOG2(x) = 0

LOG8(7·x^2) = LOG2(x)

LN(7·x^2)/LN(8) = LN(x)/LN(2)

LN(7·x^2)/(3·LN(2)) = LN(x)/LN(2)

LN(7·x^2) = 3·LN(x)

LN(7·x^2) = LN(x^3)

7·x^2 = x^3

x^3 - 7·x^2 = 0

x^2·(x - 7) = 0

x = 7 ; [x = 0]

0 ist keine gültige Lösung.

Comments

Bei mir sieht es nicht ganz so schön aus, aber so habe ich das auch^^. Danke sehr

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...
⇔
LN(7·x^2) = LN(x^3)
⇔
LN(7) + 2*LN(x) = 3*LN(x)
⇔
LN(7) = LN(x)
⇔
7 = x.

Answer 2

Hi,

Da ists etwas durcheinander geraten?!

Sonst aber sehr gut gelöst! Freut mich! Und gerne :)

Grüße

Comments

Irgendwie spinnt das?!

Aber juhuu!

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Die Zeilenwechsel / -umbrüche ... werden auch bei mir gelegentlich einfach wegrationalisiert.  Was meist (nicht immer) hilft:  In der Bearbeitungszeit alle nochmals setzen und zwar gleich doppelt. 
EDIT: Hier hatte ich zum Test auch zwei solche Umbrüche drinn.
Jetzt nochmals als Test mit jeweils zwei Zeilenwechseln.
Die Zeilenwechsel / -umbrüche ... werden auch bei mir gelegentlich einfach wegrationalisiert.  
Was meist (nicht immer) hilft:  
In der Bearbeitungszeit alle nochmals setzen und zwar gleich doppelt. 

Answer 3

Man könnte auch die Basen anpassen, ich wähle die Basis 8. Danach
lassen sich die Logarithmen vereinfachen und zusammenfassen:

log₈(7*x^2) = log₂(x)   für x > 0

log₈(7) + 2*log₈(x) = log₈(x) / log₈(2)

log₈(7) + 2*log₈(x) = 3*log₈(x)

log₈(7) = log₈(x)

7 = x.

Alle Umformungen sind äquivalent, Scheinlösungen können
nicht entstehen und die Rechnung ist wesentlich kürzer.

Answer 4

log₈ (7x²) - 3* log₈ (x)=0         |x>0

log₈ (7x²) - log₈ (x^3)=0

log₈ (7x²) = log₈ (x^3)         | log_(8) mal weglassen ("Argumente vergleichen")

7x^2 = x^3

Lösungen x=0 oder x=7

Weil nur für x=7 der Logarithmus definiert ist, bleibt L = {7}. 

Kontrolle: Einsetzen! Überlasse ich dir.