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$$ \sum _{n=1}^{\infty \:}  \frac{2^n}{n!}  $$


Wie schreibe ich das um zu einer geometrischen Reihe?

Ich muss ja den 0. Summanden berechnen: 1 und dann davon abziehen. Der Index ändert sich dann. Und was ist mit den Variablen im obigen Ausdruck?

Oder hier:

$$ \sum _{n=1}^{\infty \:} \left( \frac{n-1}{2n} \right) ^n $$

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Wie kommst du darauf, dass du geometrische Reihen vorliegen hast?

Ich musste zeigen, dass die Reihen konvergieren (tun sie) und dann den Grenzwert berechnen. Also müsste ich diese Reihen dann umschreiben, um den Grenzwert zu berechnen, oder nicht?

1 Antwort

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Bei der ersten Reihe kannst du soviel umschreiben wie du

willst, das ist keine geo. Reihe.

Der 1. Summand ist 2 der 2. auch aber der 3. 4/3

also sind die Quotienten aufeinanderfolgender Summanden nicht gleich,

also keine geo. Reihe.

Aber wenn es um Konvergenz geht, dann schau mal dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion#Definition

Das ist deine Reihe für x=2 und ohne den Summanden für n=0.

Also ist der Grenzwert deiner Reihe e^2 - 1 .

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