Warum gilt Kern(B) = {0} wenn 0 kein Eigenwert von einer Matrix ist?

Question

Frage steht oben                           .

Answer 1

weil es sonst einen vom Nullvektor verschiedenen Vektor (und somit auch alle Vielfachen dieses Vektors) gäbe, der durch Anwendung der Matrix B auf den Nullvektor der Zielmenge abgebildet werden würde.

Eigentlich müsste es auch "...wenn 0 kein Eigenwert der Matrix B ist" heißen und nicht "...einer Matrix", ganz abgesehen davon, dass man vielleicht auch mal sich selbst aufschreiben sollte was B eigentlich sein soll (nämlich die Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung zwischen zwei Vektorräumen).

Gruß

Answer 2

Weil dann kein Vektor (ausser dem Nullvektor) auf den Nullvektor abgebildet wird.

Kannst du indirekt begründen.

Würde ein _Vektor a ≠ Null_vektor bei B*a auf den Nullvektor abgebildet,

so gilt B * a_vektor = 0 _vektor = 0*a_vektor und 0 ist Eigenwert von B.