Matherätsel. Zahl kleiner als 50000 und nicht wirklich teilbar durch 2 bis 13?

Question

Habe ein Mathequiz für euch

Der Lehrer schreibt eine Zahl kleiner 50000 an die Tafel.

• Der erste Schüler stellt fest, dass n durch 2 teilbar ist.
• Der zweite Schüler stellt fest, dass n durch 3 teilbar ist.
• Der dritte Schüler stellt fest, dass n durch 4 teilbar ist.
• ...
• Der zwölfte Schüler stellt fest, dass n durch 13 teilbar ist.

Zehn der Schüler haben die Wahrheit gesagt, zwei haben gelogen. Die beiden Lügner haben ihre Aussagen unmittelbar nacheinander gemacht.

Welche Zahl hat der Lehrer auf die Tafel geschrieben?

Comments

Englische Aufgabe von 2002:

The number the teacher wrote was 25,740.

Let N be the number we are looking for. Since all the students, except two who spoke one after the other, were correct, it can be deduced that N can be divided by 1,2,3,4,5,6,10,11,12, and 13. This is because if 2 cdoes not divide N, neither does {4;} if 3 does not divide N, neither does {6;} if 5 does not divide N, neither does {10;} and so on. All of this leaves 7, 8, and 9 as the only possible numbers that do not divide N. It is therefore necessary to examine two cases:
CASE 1. N is not divisible by 8 and 9. In this case, however, the smallest number is divisible by all the numbers up to 13 (i.e., their least common multiple) is 60,060, a number greater than the one written on the blackboard by the teacher.
CASE 2. N is not divisible by 7 and 8. The least common multiple of the remaining numbers is 25,740, and since any other multiple of the same numbers is greater than 50,000, this must have been the number written by the teacher.

http://www.funtrivia.com/askft/Question23711.html

Answer 1

Hii Gast,

Das Rätsel habe ich vor einiger Zeit schon einmal in der Schule gelöst.

Die mit 'x' markierten Schüler können nicht gelogen haben, weil das jeweils eine andere Lüge eines nicht benachbarten Schülers nach sich ziehen würde.

x 2 (4) x 3 (6) x 4 (8) x 5 (10) x 6 (12) 7 8 9 x 10 (2 oder 5) 11 x 12 (3 oder 4) 13

Es bleiben nur (7,8) und (8,9) übrig. Ich probiere diese beiden Möglichkeiten aus:

360360/7/2 = 25740

360360/3/2 = 60060 (widerspricht n<50000)

Die gesuchte Zahl ist also 25740.

Servus Rellis :-)