Beweise für a,b Element K
was habt ihr denn als Definition, etwa so:
a<b ⇒ a+c < b+c für alle c aus K und #
und
a<b und 0 < c ⇒ a*c < b *c ##
Damit kannst du zeigen:
a) wenn a,b > 0 dann a+b>0 und a*b>0
denn a,b > 0 ⇒ 0 < a also mit #
0+b < a+b
b < a+b und wegen 0 < b folgt
mit der Transitivität von < auch 0 < a+b.
entsprechend auch 0< a*b
b) wenn a,b <0 dann a+b<0 und a*b>0
a < 0 und b< 0 gibt jedenfalls
a+b < o+b also
a+b < b und wegen b< 0 folgt
mit der Transitivität von < auch a+b < 0 .
Bei * brauchtst du wohl noch sowas wie a<0 ⇒ - a > 0
