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Moin!

wie oben geschrieben ist K ein angeordneter Körper.


Wir sollen nun zeigen das aus 0 ≤ a < k für alle k € K und k > 0 folgt das a = 0 ist.

meine idee ist es einen widerspruchsbeweis zu führen.

also a > 0 bzw. a ≠ 0

ich hab hier viele ansätze schaffe es aber nicht diese zu einem ende zu bringen.

es ist für mich jetzt offensichtlich wenn a nicht 0 ist muss es noch ein element b geben für das gilt

0 < b < a < k womit ich aber nur eine weitere variable eingeführt habe und das problem das gleich ist.

Zu zeigen ist ja das dieses b nicht existiert?

dann war meine idee, da a < k ist muss es ein b geben mit k = a + b

da a < k muss b = k-a sein

das bringt mich dann zu k = a + k -a was mir aber nichts anderes bringt als k = k und a ist egal.

andere überlegung:

aus 0 < a folgt es gibt ein b mit a = 0 + b < k > 0

da es aber für zwischen 0 und k > 0 dieses b nicht gibt muss es 0 sein und damit a = 0 + 0 = 0


also rgendwie verzweifel ich hier ein wenig :-/

Wäre für ein schups in die richtige richtung dankbar

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1 Antwort

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wenn du argumentieren kannst,  dass es unter der Voraussetzung \(a>0\)  ein \(b \in \mathbb{K}\) geben muss mit \(0<b<a<k\) bist du doch schon fertig. Weil du dann nämlich den Widerspruch zu \(a<b\) hast.

Gruß

Avatar von 23 k

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