Hallo Gast ij1611,
ich habe gerade keine komplette Antwort aber ich glaube einen vielversprechenden Ansatz. \( \)
\[ a_n = \frac{ (-1)^{n+1}(n+1)^3 + (-1)^n n^3}{n^3} \]
\[ a_n = \frac{ (-1)^{n+1}(n+1)^3}{n^3}+ \frac{(-1)^n n^3}{n^3} \]
\[ a_n =(-1)^{n+1} \frac{ (n+1)^3}{n^3}+(-1)^n \]
Für \( n \) gerade gilt
\( \lim_{n \to \infty} (-1)^{n+1} \frac{ (n+1)^3}{n^3}= -1 \)
\( (-1)^n= 1 \)
Für \( n \) ungerade gilt
\( \lim_{n \to \infty} (-1)^{n+1} \frac{ (n+1)^3}{n^3}= 1 \)
\( (-1)^n= -1 \)
Das bedeutet die Folge geht alternierend gegen 0. Was das für die Reihe(Summe) bedeutet müsste man noch prüfen, aber damit sollte auch da eine Konvergenz zu beweisen sein.
Gruß
