wie untersucht man die lage der flugbahnen?

Question

Ich hab bei folgende Aufgabe Probleme.

Ein Flugzeug startet im Punkt P(-100/144/0) und befindet sich in 2 Sekunden später im Punkt Q(100/104/72). Seine Bewegung sei gleichförmig. Die Spitze eines Windrades befindet sich im Punkt W(180/24/100).

a) Gebe eine mögliche Parameterdarstellung der Flugbahn an. Meine Lösung: OX=(-100/144/0)+R(100/104/72)

b)Berechne den Winkel, mit dem das Flugzeug steigt.  Da hab ich 79,63 Grad raus.

c) Zeige, dass der Sicherheitsabstand zum Windrad mehr als 100Meter beträgt. Da hab ich 103,62 Meter raus als beträgt der Sicherheitsabstand mehr als 100  Meter.

d) Ein weiteres Flugzeug fliegt entlang der Gerade h:OX=(200/39/57)+μ(50/-40/-16),wobei der Richtungsvektor die Geschwindigkeit angibt, also die Strecke, die dieses Flugzeug pro Sekunde zurücklegt. Untersuche die Lage der beiden Flugbahnen zueinander. Da weiß ich nicht wie ich das machen soll.

e)Untersuche mit dem Ergebnis aus d),ob es zu einem Unfall kommen kann. Da weiß ich auch nicht was ich machen soll . Ich wäre für eure Hilfe sehr Hilfreich .

Answer 1

a)

X = [-100, 144, 0] + r·[100, -20, 36]

b)

α = atan(36 / √(100^2 + 20^2)) = 19.44 Grad

c)

d = ABS(([100, 104, 72] - [-100, 144, 0]) ⨯ ([180, 24, 100] - [-100, 144, 0])) / ABS([100, 104, 72] - [-100, 144, 0]) = 62.95

d)

Da die Richtungsvektoren nicht linear abhängig sind bleibt nur schneident oder windschief.

[-100, 144, 0] + r·[100, -20, 36] = [200, 39, 57] + s·[50, -40, -16] --> r = 2.25 ∧ s = -1.5

Die Flugbahnen schneiden sich

e) Rechnerisch nicht, da die Flugzeuge zu unterschiedlichen Zeiten den Schnittpunkt passieren.

Comments

Bei der Parameterdarstellung woher hast du den zweiten Vektor her ?

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1/2 * (Q - P)

Ich multipliziere hier noch mit 1/2 um den Vektor auf den Weg in Sekunden zu normieren.