Partielle Ableitung von f(x,y,z)= (x*y)/(x+z)^2

Question

Bitte lösen Hilfe!

Hallo ich muss folgendes Bsp partiell ableiten :

f(x,y,z)= (x*y)/(x+z)^2

Bitte erklärt mir es mit Rechenweg das wäre ganz nett , vielen Dank !

Answer 1

f(x, y, z) = x·y/(x + z)^2

f'x(x, y, z) = y·(z - x)/(x + z)^3

f'y(x, y, z) = x/(x + z)^2

f'z(x, y, z) = - 2·x·y/(x + z)^3

Was bereitet dir denn hier genau Schwierigkeiten? Wnen du partiell nach x ableitest betrachtest du y und z als Zahlenwerte. Setze also im Zweifel zunächst Zahlen ein und betrachte es dann. Ableitung läuft dann mit Quotientenregel und Kettenregel. Solltest du die nicht mehr können solltest du die getrennt nachschlagen.

Answer 2

Du musst der Reihe nach nach x, dann nach y und schließlich nach z ableiten.

a) Ableitung nach x ( y und z werden wie Konstanten behandelt)

Quotientenregel:

(y*(x+z)^2-xy*2*(x+z)*1)/(x+z)^4

Kürzen mit (x+z)

(y*(x+z)-2xy)/(x+z)^3 = (-xy+yz)/(x+z)^3


b) Ableitung nach y

....


c) Ableitung nach z

...

Answer 3

f ( x , y , z ) = ( x * y ) / ( x + z )²

1.) nach x ableiten , y und z sind konst.
2.) nach y ableiten , x und z sind konst.
3.) nach z ableiten , x und y sind konst.

Beispiel 2.:
f y ´ = [ ( x * y ) / ( x + z )² ] ´= ( x * y ) ´ /  ( x + z ) ^2
f y ´ =  x  /  ( x + z ) ^2