Verteilung von Bonbons Schubfachprinzip

Question

Hallo

also es werden n₁+n₂+ ... + n_t - t +1 ( n Element N) Bonbons auf t Kinder verteilt K₁, K₂ , .. ,K_t . Es soll gezeigt werden, dass es mindestens ein Kind  K_i    existiert, welches n_i Bonbons bekommt.

Das ist jetzt schon die 2. Aufgabe zum Schubfachprinzip. Nach der ersten dachte ich, aaaah super verstanden, aber das jetzt?

Über einen Tipp wäre ich sehr dankbar

Comments

Bitte stelle die Frage richtig und vollständig.

Gibt es Bedingungen bei der Verteilung?

Was ist wenn ich alle Bonbons dem ersten Kind gebe. Dann bekommt kein Kind ni Bonbons oder?

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und danke für die Antwort

also es heißt genauer: Zeigen Sie, dass es wenigsten ein Kind K_i existiert, welches mindestens n_i Bonbons bekommt.

Answer 1

Da es endlich viele n_i gibt, gibt es auch ein Minimum der n_i  etwa m

Würden alle Kinder weniger als m bekommen, also höchstens m-1, wäre das in der Summe

t*(m-1) = m*t - t Also es wären höchstens m*t - t Bonbonsverteilt worden. #

Andereseits werden ja n₁+n₂+ ... + n_t - t +1   Stück verteilt

und   n₁+n₂+ ... + n_t ≥ m*t da m das Minum der n_i ist.

also n₁+n₂+ ... + n_t - t +1 ≥ m*t - t + 1  > m*t - t   Widerspruch zu #.