Das große Vereinigungs- / Schnittzeichen:

Question

Hallo alle miteinander,

ich bin gerade auf dieses Forum gestoßen und ich finde die Idee einfach super.
Ich habe mir auch ein paar Antworten der Mitglieder angeschaut und muss sagen,
dass ihr echt eine gute Sache macht!

Etwas zu mir:
Ich wiederhole im Winter mein Mathematikstudium (Das 1. Semester).
Die Klausurzulassung besitze ich (Wenn auch eher Gruppenarbeit..) aber ich möchte
das Beweisen usw. verstehen. Bezüglich des Beweisens mache ich solangsam Fortschritte (Auch wenn es nur kleinere Dinge im Moment sind). Ich habe nun gut sechs Monate Zeit, und habe mir vorgenommen, den Stoff der Analysis 1 / Lineare Algebra 1 zu verstehen, und den Stoff der Analysis 2 / Lineare Algebra 2 zu beginnen.
Da es an unserer Universität Pflicht ist, die Einführung in die Informatik zu bestehen,
bleibt mir auch nichts anderes übrig als in den sechs Monaten C++ zu erlernen.
Inzwischen bin ich 23 Jahre alt (Damals Hauptschüler), mache gerne viel Sport, treffe
mich gerne mit Freunden und genieße jeden Tag.

Nun zu meiner ersten Frage (Ich wollte nicht unhöflich sein mich nicht vorzustellen):
Ich habe seit dem ersten Moment mit dem großen Vereinungs- / Schnittmengen zeichen
Probleme. Das kleine Vereinigungszeichen vereinigt die Elemente von zwei Mengen A
und B. Das kleine Schnittmengenzeichen sorgt dafür, dass nur Elemente aus A und B
betrachtet werden. Wie kann ich das mit dem großen Vereinigungs- / Schnittmengenzeichen verstehen?

Liebe Grüße Akai

Answer 1

Hallo Akai,

die großen Veienigungs- und Schnittmengen zeichen sind im Prinzip nichts anderes als die kleinen. Vielleicht hilft dir das hier:

Von einer Summe
$$ \sum_{i=1}^N x_i = x_1+x_2+x_3+\ldots+x_N$$

Für das Produkt

$$ \prod_{i=1}^N x_i = x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot \ldots \cdot x_N$$

Mit dem großen und kleinen Veineigungszeichen bzw. Prodkut ist das das gleiche:

$$\bigcup_{i=1}^N=X_1\cup X_2 \cup X_3\cup\ldots\cup X_N $$

Das heißt du verinigst nicht nur 2 Mengen sondern mehrere.

Genauso beim Schnitt.

Hilft das schon, oder brauchst doch noch ein Bild dazu?

Comments

vielen Dank für die ausführlicher Antwort :-)
Ich habe nun das Prinzip verstanden, vielen Dank. Kannst du mir eventuell trotzdem ein Bild zur großen Vereinigungs- / Schnittmenge zeigen?
Somit kann ich das Ganze auch gleich visuell abspeichern :-)
LG

---

Ok,

also wenn du dir die Mengen als Kreiseflächen vorstellst, dann ist die Vereinigung quasi alle Kreise zusammen und der Schnitt, eben genau, der in allen Kreisen drin ist.


~draw~ kreis(7|5 1.75){4F0};kreis(6|7 1.75){00F};kreis(5|5 1.75){F00};kreis(6|4 1.75){000};kreis(-7|5 1.75){4F0};kreis(-6|7 1.75){00F};kreis(-5|5 1.75){F00};kreis(-6|2 1.75){000};zoom(10) ~draw~

Wenn du dir jetzt diese Kreise anguckst, wäre links der Schnitt leer, da es keine Fläche gibt die in allen 4 Kreisen enthalten ist. Die Vereinigung ist Wäre im Prinzip die Menge, die du erhältst, wenn du eine linie um jede äußere linie aller Kreise malst bekommst.

Bei den Kreisen rechts ist die Verinigung wieder die gesamte Menge und der Schnitt, der Teil in der Mitte, der in allen Kreisen enthalten ist.