ich empfinde das eher so, dass die Lösung "fehlerhaft" ist. Sie liefert zwar ein richtiges Ergebnis, aber eine korrekt angewandte pq-Formel gibt sie nicht wieder. Ich befürchte einige meiner ehemaligen Lehrer, hätten das, falls sie es bemekrt hätten, auch angemarkert.
Man sieht hier einfach, das \( x^2 \) und \( (-x)^2 \) zwar das gleiche Ergebnis haben, d.h. die Ausdrücke sind äquivalent, aber dasselbe ist es trotzdem nicht.
Etwas off topic:
Was sich hier noch zeigt ist, wofür quadratische Ergänzung gut sein kann. Manchmal ist es wirklich einfacher die pq-Formel anzuwenden, aber wer auch quadratische Ergänzung (bzw. Binomische Formeln) beherrscht sieht sofort, dass
\( x^2 - 5x + 6,25 = (x-2,5)^2 \)
ist. und kann sich den Aufwand mit der Formel sparen.
Das erklärt sich natürlich aus dem Umstand, dass die Mitternachtsformel, bzw. die pq-Formel nur die allgemeinen Fälle der Lösung per quadratischer Ergänzung sind. Einmal aus \( ax^2 + bx + c = 0 \) und einmal aus \( x^2 + px + q = 0 \) hergeleitet. Man kann auch jeweils die eine in die andere überführen, da gilt \( p= \frac{b}{a} \) und \( q = \frac{c}{a} \). Ich persönlich fand die Herleitung der jeweiligen Formel eine gute Übung für das Lösen von quadratischen Gleichungen und dem Verständnis der beiden Formeln.
Gruß
