Kern einer Matrix und Dimension vom Kern

Question

Ich versuche den Dimension vom Kern sowie den Kern der Matrix N zu berechnen:

N= 1 0 0 0 -1  0

      0 1 -1  0 0 0

      0  0 1 -1 0 -1

Falls ich den Kern der Matrix suche, suche ich nach einer Matrix die mir N * K = 0 erfüllt

Meiner Kenntnis nach müsste die Dimension des Kernes DimK ( 6 , 3 ) betragen(6 Zeilen und 3 Spalten):

Da ich 6 Variablen (Spalten) habe  und somit 6 Zeilen zur Multiplikation brauche.  Die Spalten des Kernes berechnen sich nach meinen Kenntnissen aus Anz.Spalten (6) - Anz. Lineare unabhängige Zeilen (3) = 3

Da diese Gleichung ja schon in der Zeilenstufen form ist müsste ich nun die nicht frei wählbaren variablen bestimmen? Wie geht man da genau vor? Und wie unterscheidet man frei wählbare Variablen von nicht frei wählbaren???

!!!!!

Answer 1

N ist offensichtlich eine Abbildungsmatrix    N: ℝ⁶ → ℝ³

Den Kern erhältst du als Lösung der Gleichung   N • \(\vec{x}\) = \(\vec{0}\)

[  \(\vec{x}\) und \(\vec{0}\)   sind Vektoren mit 6 bzw. 3 Komponenten ]

Kern =  { [ v , u+w , u+w , u , v , w ]^T | u,v,w ∈ ℝ }

 →   Dim(Kern) = 3

Gruß Wolfgang