Gleichung Quersumme einer zweistelligen Zahl ist 15.

Question

Eine zweistellige Zahl hat die Quersumme 15. Vertauscht man die beiden Ziffern, so ist die entstehende Zahl um 9 größer. Wie heisst die ursprüngliche Zahl?

Answer 1

Hi,

du hast eine zweistellige Zahl mit den Ziffern a und b, also [ab]₁₀.

Die Quersumme ist gleich 15: a+b=15

Vertauscht man beide Ziffern ist die entstandene Zahl um 9 größer: [ab]₁₀=[ba]₁₀-9.

Es ergibt sich:

$$a+b=15$$

$$a*10+b=b*10+a-9 \Rightarrow  9a=9b-9 \Rightarrow  a=b-1$$

Eingesetzt: $$(b-1)+b=15\Rightarrow 2b=16 \Rightarrow  b=8$$

$$a=15-b=15-8=7$$

Die gesuchte Zahl ist [78]₁₀=7*10+8=78.

Gruß

Answer 2

Eine zweistellige Zahl hat die Quersumme 15. Vertauscht man die beiden Ziffern, so ist die entstehende Zahl um 9 größer. Wie heisst die ursprüngliche Zahl?

x + y = 15

10y + x = 10x + y + 9

Löse das Gleichungssystem und erhalte x = 7 ∧ y = 8

Die Zahl lautet 78.

Aber eigentlich gibt es nicht so viele Zweistellige Zahlen mit Quersumme 15. Die paar Zahlen hätte man auch durchprobieren können.

Comments

Haben wir gemacht und sind auf das gleiche Ergebnis gekommen. Leider gibt's aber für den Rechenweg Punkte und nicht nur auf die Lösung. Deswegen der Rechenweg.

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Wie komme ich auf die 10?

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Bei einer Zahl 12 hat die Ziffer 1 die Wertigkeit von Zehn weil sie auf der Zehnerstelle steht.