Gib eine Funktion f an, welche die angegebene Ableitung f'(x) hat.

Question

f'(x) = - (1/x³)    

Ich weiß, dass am Ende f (x) = (1/2x²) raus kommt, aber ich weiß nicht wie man da drauf kommt. Habe alles mögliche ausprobiert funktioniert aber nicht. Kann mir jemand die einzelnen Schritte erklären? 

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Christian Rekling

Answer 1

f'(x) = - 1/x^3 = -x^{-3}

Potenzregel beim Integrieren a * x^n --> a/(n+1) * x^{n+1}

f(x) = -1/(-2) * x^{-2} = 1/2 * x^{-2} = 1/(2x^2) + C

Comments

Woher kommt die erste minus 1? In der dritten Zeile.

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In der Originalfunktion taucht die ja auch schon auf. Man muss sie manchmal nur nicht hinschreiben.

- 1 / x^3 = - 1 * x^{-3}

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Jetzt habe ich es

Answer 2

                           

Answer 3

f (x) = (1/2x²) hier sind die Klammern falsch gesetzt f (x) = 1/(2x²). Auch gibt es nicht nur eine Funktion mit der gegebenen Ableitung, sondern fü jedes C eine: f (x) = 1/(2x²)+C

Eine Funktion f zu einer Ableitung f' erhält man durch "Aufleiten", vornehmer durch Integration.

Answer 4

Für´s ABLEITEN  gilt

( x^5 ) ´ = 5 * x^{5-1} = 5 * x^4

AUFLEITEN

Du erhöhst die Hochzahl um 1 und teilst durch die neue Hochzahl.

x^5 => x^{5+1} / ( 5 + 1 ) = x^6 / 6

Probe durch Ableiten

( x^6 / 6 ) ´ = 6 * x^5 / 6 = x^5

 

Comments

Der Editor wollte nicht so wie ich wollte