Mehrstufige Zufallsexperimente Stochastik

Question

In einer Fabrik werden Kinderspielautos hergestellt. Jedes Teil wird nacheinander in drei Kontrollgängen auf Form (1. Kontrolle), Farbe (2. Kontrolle) und Oberflächenbeschaffenheit (3. Kontrolle) geprüft:

Erfahrungsgemäß muss in 15% der Fälle die Form beanstandet werden, bei 10% die Farbe und bei 20% die Oberflächenbeschaffenheit. Nur wenn alle drei Kontrollen ohne Beanstandung durchlaufen sind, kann ein Teil als 1. Wahl verkauft werden

Ein Teil ist 2. Wahl, wenn die Prüfungen zu genau einer Beanstandung hinsichtlich der Form, Farbe oder Oberfläche führen. Es ist 3. Wahl, wenn mindestens zwei der drei Prüfungen negativ ausfallen

a) Mit welcher Wkeit ist ein zufällig aus der Produktion ausgewähltes Teil 1. Wahl?

b) Berechnen Sie auch die Wkeiten für 2. Wahl und 3. Wahl

----------------------

Jetzt ist die Frage:

Ist die Wahrscheinlichkeit für die 1. Wahl 85/100 * 90/100 * 80/100, also so das jede Kontrolle für sich allein an jedem Teil durchgeführt wird oder ist es als Prozess zu verstehen, dass nach der 1. Kontrolle bereits die ersten wegfallen und gar nicht weiter kontrolliert werden?

Wie würde das dann gerechnet werden? Da steh ich auf dem Schlauch

Answer 1

"oder ist es als Prozess zu verstehen, dass nach der 1. Kontrolle bereits die ersten wegfallen und gar nicht weiter kontrolliert werden?"

Nein, es gibt ja verschiedene Qualitätsklassen. Wer z.B. bei der Form durchfällt, kann in den anderen Bereichen fehlerfrei sein und dann als 2. Wahl eingestuft werden.

b) 2. Wahl: sei:  F=Form OK, nF= Form nicht OK , Fa=Farbe OK, nFa= ... usw.

P(nF, Fa,O)+P(F,nFa,O)+P(F,Fa,nO)) = ...

3. Wahl:

P(nF,nFa,O)+P(F,nFa,nO)+P(nF,Fa,nO)+P(nF,nFa,nO)

Comments

Also wäre die Lösung:

a) 61,20%

b) 2. Wahl:
Form OK, Farbe OK, Oberfläche falsch = 85/100*90/100*20/100 = 15,3%
Form OK, Farbe falsch, Oberfläche OK = 85/100*10/100*80/100 = 6,8%
Form falsch, Farbe OK, Oberfläche OK = 15/100*90/100*80/100 = 10,8%

Also 32,9% 2. Wahl

3. Wahl:
Form falsch, Farbe falsch, Oberfläche OK = 15/100*10/100*80/100 = 1,2%
Form falsch, Farbe OK, Oberfläche falsch = 15/100*90/100*20/100 = 2,7%
Form OK, Farbe falsch, Oberfläche falsch = 85/100*10/100*20/100 = 1,7%
Form falsch, Farbe falsch, Oberfläche falsch = 15/100*10/100*20/100 = 0,3%

Also 5,9% 3. Wahl

Richtig so?