Berechnen Sie die folgenden Integrale

Question

∫ x² cos(x) dx

∫xe^3x dx

∫ x(1-x)¹⁰ dx

Answer 1

geht alles mit partieller Integration.

Bei dem 2. etwa:

∫xe^3x dx   =  x* (1/3) * e ^3x   - (1/3)* ∫e^3x dx

              = (x/3) * e ^3x   - (1/9)* e^3x dx + C

Comments

Das Integralzeichen in der ersten Rechenzeile muss weg, da die 1/3 schon durch die Integration entstanden sind.

Answer 2

Bei deinem ersten Integral hat du ein Produkt aus einem Polynom und cos(x). Da verwendet man die Partielle Integration, wo bei man die beiden Faktoren so wählt, dass man das Polynom ableitet und cos(x) integriert. Warum? Polynome kannst du immer weiter ableiten, bis sie 1 sind, wodurch sie quasi verschwinden und cos(x) kannst du beliebig oft integrieren.

Allgemein:

∫ f(x)*g(x) dx = F(x)*g(x) - ∫ F(x)*g'(x) dx

Als f(x) wählt du den Faktor, den man leicht integrieren kann, der andere ist dann dein g(x).
Dann nur einsetzen und ausrechnen.

Bei deiner 2. Aufgabe hast du auch wieder ein Polynom, nämlich x, welches beim Ableiten nur 1 ist, also wählt du hier äquivalent zur ersten Aufgabe. Weißt du, wie man e^3x integriert? Hier musst du bloß durch 3 teilen.

Und keine Sorge, wenn du beim Rechnen wieder auf ein Integral stößt. Diese kannst du für sich betrachten und wieder bekannte Regeln anwenden.

Answer 3

Hey für Nr. (siehe foto) Das Lösungsverfahren nennt sich partielle Integration.

Answer 4

Hallo

3. Aufgabe:

das geht OHNE part.. Integration: