Gleichungssystem mit 2 Unbekannten: 1/x + 1/y = 6, 1/x - 1/y = 4.

Question

Gleichungssystem mit 2 Unbekannten:

I. \( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=6 \)

II. \( \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=4 \)

Steck da zur Zeit irgendwie fest.

Hab erst alles auf einen Nenner gebracht doch dann hab ich Probleme beim umformen.

Answer 1

Das ist zwar kein lineares Gleichungssystem, aber du darfst hier wie gewohnt Gleichungen addieren und subtrahieren.

1/x + 1/y = 6,

1/x - 1/y = 4   

-----------------

2/x = 10    (I) (Resultat der Addition der beiden Gleichungen)
2/y = 2       (II) (Resultat der Subtraktion der beiden Gleichungen)

(I) --> 2 = 10x, 2/10 = 1/5 = 0.2 = x
(II) → y=1

Probe in ursprünglicher Gleichung  nötig, da in den letzten paar Rechenschritten mit den Unbekannten multipliziert wurde.

Answer 2

Hi Stefan,

setze u=1/x und v=1/y

 

u+v=6

u-v=4  -> u=4+v

 

Damit in die erste Gleichung:

(4+v)+v=6

2v+4=6   |-4   :(2)

v=1

 

Damit in die Gleichung u=4+v=4+1=5

 

Es ist also

u=1/x -> x=1/u=1/5

v=1/y -> y=1/v=1/1=1

 

Grüße