Gleichungssystem mit zwei Unbekannten und Bruch: 5/(4x-5y) - (5x-6y)/3 = 3/2

Question

Ich habe hier zwei Gleichungen, daraus soll ich dann die Unbekannte x und y berechnen, aber leider habe ich Probleme, weil die Unbekannten einmal im Nenner und einmal im Zähler stehen! Sollte eigentlich mit den Determinanteverfahren gehen.

\( \frac{5}{4 x-5 y}-\frac{5 x-6 y}{3}=\frac{3}{2} \)

\( \frac{4}{4 x-5 y}+\frac{5 x-6 y}{15}=\frac{11}{5} \)

Comments

Substituiere erst mal:

u = 1/(4x - 5y) und v = (5x - 6y)

Dann hast du ein LGS und kannst u und v bestimmen.

Nachher hast du ein einfacheres Gleichungssystem mit
4x - 5y = 1/(WERT VON u)

und
5x- 6y = (WERT VON v)

Answer 1

5u - v/3 = 3/2

4u + v/15 = 11/5
------------------------
20u - 4v/3 = 6
20u + v/3 = 11
--------------------

        5v/3 = 5

5v = 15

v=3

5u - 1 = 3/2
5u = 5/2

u = 1/2

Nachher hast du ein einfacheres Gleichungssystem mit
4x - 5y = 1/(WERT VON u)

und
5x- 6y = (WERT VON v)

4x - 5y = 2
5x - 6y = 3

----------------

20x - 25y = 10
20x -24y = 12
-----------------------
         y = 2

4x - 10 = 2
4x = 12

x=3

Lösung: x=3 und y = 2.

Nachrechnen und zwingend auch Probe überlasse ich dir. 

Answer 2

Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten sollte lösbar sein :-D.

Da gibbets das Gleichsetzungs-, das Einsetzungs- und das sog. Additionsverfahren zur Lösung des LGS. Weiterhin Gauß, Gauß-Jordan und soo.

Dein vermutetes Determinantenverfahren ist etwas wirr bei der Sache, denn hier gehts eher um Analysis, nicht Lineare Algebra.

Wie wär's mit äquivalenten Gleichungsumformungen? Nenner ist doof, alles um die Variable x oder y drumrum doof. Gegenoperation garantiert Eliminierung.

Wie lautet dein nächster Schritt?

Comments

so wäre ich jetzt erst mal vorgegangen