Linerare Gleichungssysteme mit 4 unbekannten

Question

x1 +2x2+3x3+4x4=9

     2x2+4x3+8x4  =1

x1+ x2+  x3  +x4 =4

9x1+2x2+4x3+4x4 =4

Komme leider nicht weiter beim lösen

Answer 1

Aloha :)

$$\left(\begin{array}{r}x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & =\\1 & 2 & 3 & 4 & 9\\0 & 2 & 4 & 8 & 1\\1 & 1 & 1 & 1 &4\\9 & 2 & 4 & 4 & 4\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{}\\{}\\{-\text{Zeile }1}\\{-9\cdot\text{Zeile }1}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & =\\1 & 2 & 3 & 4 & 9\\0 & 2 & 4 & 8 & 1\\0 & -1 & -2 & -3 & -5\\0 & -16 & -23 & -32 & -77\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{+2\cdot\text{Zeile }3}\\{+2\cdot\text{Zeile }3}\\{}\\{-16\cdot\text{Zeile }3}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & =\\1 & 0 & -1 & -2 & -1\\0 & 0 & 0 & 2 & -9\\0 & -1 & -2 & -3 & -5\\0 & 0 & 9 & 16 & 3\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{}\\{:2\text{, dann als neue Zeile }4}\\{\cdot(-1)\text{, dann als neue Zeile }2}\\{:9\text{, dann neue Zeile }3}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & =\\1 & 0 & -1 & -2 & -1\\0 & 1 & 2 & 3 & 5\\0 & 0 & 1 & 16/9 & 1/3\\0 & 0 & 0 & 1 & -4,5\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{+\text{Zeile }3}\\{-2\cdot\text{ Zeile }3}\\{}\\{}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & =\\1 & 0 & 0 & -2/9 & -2/3\\0 & 1 & 0 & -5/9 & 13/3\\0 & 0 & 1 & 16/9 & 1/3\\0 & 0 & 0 & 1 & -4,5\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{+2/9\cdot\text{Zeile }4}\\{+5/9\cdot\text{Zeile }4}\\{-16/9\cdot\text{Zeile }4}\\{}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & =\\1 & 0 & 0 & 0 & -5/3\\0 & 1 & 0 & 0 & 11/6\\0 & 0 & 1 & 0 & 25/3\\0 & 0 & 0 & 1 & -9/2\end{array}\right)$$

Comments

"−9⋅Zeile 1 "

Diese -9 kann man eine belibige Zahl wählen oder muss das eine aus der 1sten Zeile sein?

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Grundsätzlich kannst du beliebige Vielfache einer Zeile von einer anderen abziehen. Beim Gauß-Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen geht man spaltenweise vor. Zuerst sorgt man dafür, dass die 1-te Komponente der 1-ten Zeile eine 1 ist und ansonsten in der 1-ten Zeile nur 0en stehen. Daher habe ich 9-mal die erste Zeile von der letzten subtrahiert. Wenn die erste Spalte hergestellt ist, sorgt man dafür, dass die 2-te Komponente der 2-ten Zeile eine 1 ist und ansonsten in der 2-ten Zeile nur 0en stehen...

Answer 2

Du kannst das Gleichungssystem in Matrixform schreiben, dann die erweiterte Koeffizientenmatrix bilden und dann das Gauss-Verfahren anwenden, um die Matrix in Stufenform zu bringen.

Answer 3

a + 2·b + 3·c + 4·d = 9
2·b + 4·c + 8·d = 1
a + b + c + d = 4
9·a + 2·b + 4·c + 4·d = 4

I - III ; II ; IV - 9*III

b + 2·c + 3·d = 5
2·b + 4·c + 8·d = 1
- 7·b - 5·c - 5·d = -32

II - 2*I ; III + 7*I

2·d = -9 
9·c + 16·d = 3

Ich denke ab jetzt schaffst du es alleine oder?