Häufungspunkte bei einer Folge ermitteln

Question

es ist zwar schon sehr spät,aber ich bin gerade am überlegen, was bei folgender Folge die Häufungspunkte sein könnten;

an = (−1)ⁿ⁺¹ [ n +( 1 + (1/ n)ⁿ ] + (−1)ⁿ [ n + (sin(n) / n²  ] . 

Aus irgendeinem Grund komme ich aber nur auf unendlich. Ist das richtig?

Grüße

Comments

Nein. Ich muss mir dazu aber selber ausdenken, wie es richtig geklammert sein muesste.

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Ich habe die Klammern 1:1 wie auf dem Aufgabenblatt abgeschrieben, müsste eigentlich richtig sein.

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Man muss einfach nur abzaehlen, wie viele Klammern aufgemacht werden, und dann, wie viele zugemacht werden. Du hast zwei mehr offen als zu, also erzaehle nichts.

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Tipp: (-1)^n ausklammern.

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an = ( -1)^n * [  - n  -  ( 1 + (1/n)^n )     +  n + (sin(n) / n²  )  ]  rote Klammern richtig ergänzt ???

=  ( -1)^n * [   -  1   -   (1/n)^n )     + (sin(n) / n²  )  ]

so geht die eckige Klammer gegen -1 und mit dem (-1)^n davor wären

1 und -1 die HPe.

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Gibt hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=(−1)%5E(n%2B1)+%5B+n+%2B(+1+%2B+(1%2F+n)%5En+%5D+%2B+(−1)%5En+%5B+n+%2B+(sin(n)+%2F+n%5E2++%5D deinen Term so lange ein, bis er von Wolphramalpha richtig interpretiert wird.

Dann ist die Chance gross, dass man deine Frage versteht.

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Sorry, ich hab das jetzt selbst auch bemerkt. Ich war da wohl zu müde :D

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So ist das richtig geklammert: (−1)ⁿ⁺¹ [ n +( 1 + (1/ n)ⁿ )] + (−1)ⁿ [ n + (sin(n) / n² ) ] .

 Sorry, dass ich die Korrektur nicht früher geschrieben habe. Unser WLAN ging eine Zeit lang leider nicht. Wie würden denn dann die Häufungspunkte hier aussehen?

Answer 1

an = ( -1)ⁿ * [  - n  -  ( 1 + (1/n)ⁿ )     +  n + (sin(n) / n²  )  ] 

=  ( -1)ⁿ * [   -  1   -   (1/n)ⁿ )     + (sin(n) / n²  )  ]

so geht die eckige Klammer gegen -1 und mit dem (-1)ⁿ davor wären

1 und -1 die HäufungsPe.

Comments

Könntest du vielleicht noch die Zwischenschritte zeigen, wie du von (−1)ⁿ⁺¹ [ n +( 1 + (1/ n)ⁿ )] + (−1)ⁿ [ n + (sin(n) / n² ) ] auf deine Umformungen kommst?

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einfach (-1)^n ausklammern und dann heben sich das n und das -n in der Klammer auf.

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Ah, ich verstehe. Aber bei mir kommen dann als Häufungspunkte die eulerische Zahl und die negative eulerische Zahl heraus. Oder habe ich mich irgendwo verrechnet?

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Dann müsste es aber ( 1 + 1/n )^n heißen.