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es ist zwar schon sehr spät,aber ich bin gerade am überlegen, was bei folgender Folge die Häufungspunkte sein könnten;

an = (−1)n+1 [ n +( 1 + (1/ n)n ] + (−1)n [ n + (sin(n) / n2  ] . 

Aus irgendeinem Grund komme ich aber nur auf unendlich. Ist das richtig?

Grüße

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Nein. Ich muss mir dazu aber selber ausdenken, wie es richtig geklammert sein muesste.

Ich habe die Klammern 1:1 wie auf dem Aufgabenblatt abgeschrieben, müsste eigentlich richtig sein.

Man muss einfach nur abzaehlen, wie viele Klammern aufgemacht werden, und dann, wie viele zugemacht werden. Du hast zwei mehr offen als zu, also erzaehle nichts.

Tipp: (-1)^n ausklammern.

an = ( -1)^n * [  - n  -  ( 1 + (1/n)^n )     +  n + (sin(n) / n2  )  ]  rote Klammern richtig ergänzt ???

=  ( -1)^n * [   -  1   -   (1/n)^n )     + (sin(n) / n2  )  ]

so geht die eckige Klammer gegen -1 und mit dem (-1)^n davor wären

1 und -1 die HPe.

Gibt hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=(−1)%5E(n%2B1)+%5B+n+%2B(+1+%2B+(1%2F+n)%5En+%5D+%2B+(−1)%5En+%5B+n+%2B+(sin(n)+%2F+n%5E2++%5D deinen Term so lange ein, bis er von Wolphramalpha richtig interpretiert wird.

Dann ist die Chance gross, dass man deine Frage versteht. 

Sorry, ich hab das jetzt selbst auch bemerkt. Ich war da wohl zu müde :D

So ist das richtig geklammert: (−1)n+1 [ n +( 1 + (1/ n)n )] + (−1)n [ n + (sin(n) / n2 ) ] .

 Sorry, dass ich die Korrektur nicht früher geschrieben habe. Unser WLAN ging eine Zeit lang leider nicht. Wie würden denn dann die Häufungspunkte hier aussehen?

1 Antwort

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an = ( -1)n * [  - n  -  ( 1 + (1/n)n )     +  n + (sin(n) / n2  )  ] 

=  ( -1)n * [   -  1   -   (1/n)n )     + (sin(n) / n2  )  ]

so geht die eckige Klammer gegen -1 und mit dem (-1)n davor wären

1 und -1 die HäufungsPe.

Avatar von 289 k 🚀

Könntest du vielleicht noch die Zwischenschritte zeigen, wie du von (−1)n+1 [ n +( 1 + (1/ n)n )] + (−1)n [ n + (sin(n) / n2 ) ] auf deine Umformungen kommst?

einfach (-1)^n ausklammern und dann heben sich das n und das -n in der Klammer auf.

Ah, ich verstehe. Aber bei mir kommen dann als Häufungspunkte die eulerische Zahl und die negative eulerische Zahl heraus. Oder habe ich mich irgendwo verrechnet?

Dann müsste es aber ( 1 + 1/n )^n heißen.

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