Welche der folgenden Teilmengen sind Unterräume von V? komme nicht mehr weiter

Question

A = {f ∈ V | f(−1) = f(1)}

Ich kenne die drei Bedingungen die erfüllt sein sollte um ein Unterraum zu beweisen.

schon bei der ersten Bedingung, weiß ich nicht was man vergleichen oder tun sollte. Die ganzen formeln helfen mir nicht weiter.

Comments

A = {f ∈ V | f(−1) = f(1)}

Ich kenne die drei Bedingungen die erfüllt sein sollte um ein Unterraum zu beweisen.

schon bei der ersten Bedingung, weiß ich nicht was man vergleichen oder tun sollte. Die ganzen formeln helfen mir nicht weiter.

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A = {f ∈ V | f(−1) = f(1)}

Ich kenne die drei Bedingungen die erfüllt sein sollte um ein Unterraum zu beweisen.

schon bei der ersten Bedingung, weiß ich nicht was man vergleichen oder tun sollte. Die ganzen formeln helfen mir nicht weiter.

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Dazu müsste man wissen was V ist.

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meinst du mit V den reellen Vektorraum aller stetigen Funktionen  f: ℝ → ℝ  mit den Standardverknüpfungen?

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ist ein Vektor? der 5 bedingungen hat. Und nun?

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Vektorraum der stetigen Funktionen von R nach R über Körper R

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Vektorraum der stetigen Funktionen von R nach R über Körper R

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V ist kein Vektor sondern ein Vektorraum. Und hier kann keiner riechen, was für einer.
Edit: Ok, dann schreib die Bedingungen hin und schau, ob sie erfüllt sind.

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Es geht darum, ob z.B. aus der Bedingung  f(1) = f(-1)

vielleicht geschlossen werden kann, dass mit jedem f auch -f aus V ist.

Da das f vermutliche aus einer Menge von Funktionen ist,

ist das so.  Was ist mit    dem Schluss

  f(1) = f(-1)  und   g(1) = g(-1) dann auch  (f+g)(1) = (f+g)(-1)

ist bei Funktionen erfüllt.

und wenn f aus A ist, dann müsste auch für alle z (aus IR , falls

es ein IR-Vektorraum ist ) gelten  z*f aus A.

Wenn also V der IR-Vektorraum der Funktionen von IR nach IR ist,

ist damit alles gezeigt.

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Die frage ist ja, wie man das macht

als Beispiel, Bedingung 1:

sollte nicht leer sein.

jede lineare Abbildung, ist nicht leer. Wie sollte man das jetzt schriftlich beweisen?

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Die Menge A soll nicht leer sein.

Da du ja jetzt verraten hast:

Vektorraum der stetigen Funktionen von R nach R über Körper R

musst du nur überlegen:

Gibt es eine stetige Funktion mit f(1) = f(-1) ?

Antwort: Ja, z.B. die Fkt mit f(x) = x^2 .

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da es stetige funktion ist muss ich nicht beweisen das es nicht leer ist?

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stimmt: f(x)=x^2

f(-1)=x^2 = 1

wie soll es mir jetzt weiter helfen?)

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Es geht doch um die Menge der stetigen Funktionen

bei denen f(1) = f(-1) gilt.

Wenn du zeigen willst, dass diese Menge nicht leer

ist, musst du mindestens ein Element der Menge

angeben. Das habe ich gemacht.